算子的k-数值域和正交投影算子对.pdf

算子的k～数值域和正交投影算子对 方 莉 摘要本文研究的内容涉及复可分Hilbert空间州上一般有界线性算子％一 数值域的基本性质，紧葬子的k一致营域和歪交投影算子对．这些内容都是算子 理论界较为关注的问题．全文分四章，就这三个方面的问题进行了研究， 本文的第一章给出了将要讨论问题所需要的部分预备知识．本文的第二章将 本性质，得到了它们一些很好的性质．进一步在第二章第二部分讨论了算子％一 数值域的端点，结合端点的部分特殊性质给出了算子七一数值域端点的刻画． 本文的第三章第一部分从紧算子的特殊性质出发着重讨论了a∽)中紧算子 ％一数值域的基本性质，以％一数值域为条件分别给出了紧算子和迹类算子的刻 画，证明了：(1)若T∈舀(“)，则T是紧算子的充分必要条件是n墨1丽={o)； (2)若T∈B(H)，则T是迹类算子的充分必要条件是U酱瓦双巧是有界的．M．T． yu＆n Chien，Shu。HsienTso和PeiWu在文【7】中给出了二次算子(满足弘4-aT+bI= 0，0，6∈q)中两类算子(幂零算子柄幂等算子)的七一数值域的几何性质．在此基 础上，本文的第三章第二部分给出了正交投影算子的≈一数值域描述． 正交投影算子是一种特殊的有界线性算子，而且它有着广泛的应用背景．正 交投影算子在数值分析(如最佳逼近理论)，矩阵理论等学科中都有广泛的应用． 近几年来。一大批学者如J．Avron，R．Drnovesk。JCrob和J．Baksal自ay等，先后在 文{2j 和正交投影算子对的交换子避行了深入地研究．在本文第三章中，我们研究了复 可分Hilbert空间上正交投影算子对的乘积和正交投影算子对的交换子，刻画了 复可分Hilbert空间上正交投影算子对的交换子，并且证明了： Sl，J≤2)的m一次乘 (1)设尸l和P2均属于_P(M)．若P(。，1)是∽，弓)O≠J，1 积，其中B是第一个因子且P】和B交替出现．则下列条件相互等价： 情况除外)、 (ii)P1P2=P2P1； (iii)对任意m，n≥2且f，』=1，2都有P(。，f)=P(。，，)成立． 关键词；k一数值域紧算子迹类算子正交投影算子对正交投影算子对 的交换子 of of andAPair thek-Numerical Operator Range Projections Orthogonal Li Fang the Df AbstractInthisarticle．we k-numerica)range study which attention of and8 of much rmlge operatorpairorthogonalprojections，to Compact dividethe intofour is inthe of article by scholarsfield theory．We paidm