不等式期中复习题及答案解析.doc

不等式复习题 一．选择题 1.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是 A、 B、 C、 D、 解1：当时，淘汰A；当时，淘汰B；当时，淘汰C；故选D； 2：∵为非零实数且满足 ∴，即，故选D； 3：代特殊值进行验证淘汰；成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：运用倒数法则，a＞b，ab＞0，②、④正确.又正数大于负数，故选Ｃ. 3. 若是常数，则“”是“对任意，有”的 ( ) A．充分不必要条件. B．必要不充分条件. C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. 解析：易知对任意恒成立。 反之，对任意恒成立不能推出 反例为当时也有对任意恒成立 “”是“对任意，有的充分不必要条件,选A． 4.已知x、y、z满足不等式组, 则t=x2+y2+2x－2y+2的最小值为( ) A. B. C.3 D. 2 解析: 可行域如图, t=(x+1)2+(y－1)2 表示点可行域内的点到A(－1,1)的距离的平方的最小值, 由图知tmin = 2 .选D 5.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 或，或得，，故选C 6. 不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、 解析：法一：x+＞2x－2+＞0＞0x（x－1）（x+1）＞0－1＜x＜0或x＞1. 法二：验证，x=－2、不满足不等式，排除B、C、D.答案：A 7. 不等式> 1 – log 2 x的解是（ ） （A）≥ 2 （B）（C）（D） ，或 ，或，故选B 8.已知则的最小值（ ）． A B C 2 D 1 解：记，则，，（当且仅当时取等号）．故选A． 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （A） （B） （C） （D） [解析]：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴选A。 10．(2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12， 则的最小值为( ). A. B. C. D. 4 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0） 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时, 目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A. 答案:A 二．填空题 11.若关于x的不等式－x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为_______. 解析：由题意，知0、2是方程－x2+（2－m）x=0的两个根，∴－=0+2.∴m=1. 答案：1 12. 已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________. 解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，新课标第一网 令t=|x|＞0，则a≤.而≥=2，∴a≤2.答案：a≤2 13．函数的图象恒过定点A, 若点A在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则 + 的最小值为 解析: ∵ y=logax恒过(1,0)点, ∴函数恒过(－2,－1)点, 代入直线mx+ny+1=0中去, 有2m+n=1, mn>0, 又∵ + =(2m+n) ( + )=4+ + ≥4+2=8. 当且仅当n=, m=时取"=". 三．解答题 14．（本题满分13分）已知函数定义域为，求时，函数的值域。 解析：由 ----------（1分） 即 得 所以 ------------------------（5分） 由 ------------- （8分） 当 时 --------------------------- （11分） 所以 函数的值域是 --------------------------- (13分) 15．（本题满分1分）要将两种大小不同的钢板成、、三种规格每张钢