中山市2009年高三期末数学（理科）试卷及答案.doc

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．函数是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 2．（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为 A． B． C． D． 3．，那么 A．B．C．D．｝中,若，则n的最小值为 A．60 B．62 C．70 D．72 5．中，若，则的外接圆半径为 A．B．C．D．满足条件, 目标函数，则 A．B．C． D．中，，，，则 A．B．C．D． D．48 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．若数据的平均数=5，方差，则数据 的平均数为 （2分），方差为 （3分）。 10．直线与抛物线所围成图形的面积为 . 11．若，则= . 12．已知函数满足，，则= . 13．为真，为假，则与必为一真一假； （2）若数列的前项和为 ，则； （3）若，则在处取得极值； （4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程，则一定经过点 以上四种说法，其中正确说法的序号为 ． 14．为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时， 三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 15. （本题满分12分） 已知向量, . （Ⅰ）求的值若, 且求是首项为，公比的等比数列，设，数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn. 17．（本小题满分14分）已知10件产品中有3件是次品. （I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率； （II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？ 18. （本题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角； （III）求点E到平面ACD的距离．19. （本题满分14分）已知，， （1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4. 20. （本题满分14分）已知函数. （1）若使,求实数的取值范围; （2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围. 中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷（理科）答案 一．选择题（每小题分，共分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A C C D 二、填空题（每小题5分，共30分） 9． 16 （2分），18 （3分） 10． 11． 12． 13． 三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 15. （本题满分12分） 已知向量, . （Ⅰ）求的值若, 且求, , . ……………2分 , , ………3分 即 , ………5分 . ……………6分 （Ⅱ）, ……………7分 , ， ……………9分 . ……………12分 16. （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，， 设，数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn. 解 ，……………2分 又， 故 ……………4分 （2）由（1）知， ……………6分 ……7分 于是 …………………………9分 两式相减，得 …………………………12分 ……………12分 17．（本小题满