平面向量复习学案[学生].doc

PAGE  PAGE 5 基础过关 第1课时 向量的概念与几何运算HYPERLINK / HYPERLINK /  1．向量的有关概念HYPERLINK / ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．HYPERLINK / ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．HYPERLINK / ⑶ 且 的向量叫相等向量．HYPERLINK / 2．向量的加法与减法HYPERLINK / ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．HYPERLINK / ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ．HYPERLINK / 3．实数与向量的积HYPERLINK / ⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下：HYPERLINK / ① | |＝ ．HYPERLINK / ② 当＞0时，的方向与的方向 ；HYPERLINK /  当＜0时，的方向与的方向 ；HYPERLINK /  当＝0时， ．HYPERLINK / ⑵ (μ)＝ ．HYPERLINK /  (＋μ)＝ ．HYPERLINK /  (＋)＝ ．HYPERLINK / ⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ．HYPERLINK / 4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ．HYPERLINK / ⑵ 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是 ．HYPERLINK / 典型例题 HYPERLINK /  例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求．HYPERLINK / 变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（ ）HYPERLINK / A D B C A．－＋HYPERLINK / B．－－HYPERLINK / C．－HYPERLINK / D．＋HYPERLINK / 例2. 已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使．HYPERLINK / 变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证：HYPERLINK / 例3. 已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若，，试用、表示和．HYPERLINK /  B O A D C N M 变式训练3：如图所示，OADB是以向量＝，＝为邻边的平行四边形，又＝，＝，试用、表示，，．HYPERLINK / 例4. 设，是两个不共线向量，若与起点相同，t∈R，t为何值时，，t，(＋)三向量的终点在一条直线上？HYPERLINK / 变式训练4：已知，设，如果HYPERLINK / ，那么为何值时，三点在一条直线上？HYPERLINK /  小结归纳 HYPERLINK /  1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．HYPERLINK / 2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．HYPERLINK / 3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，则证∥即可．HYPERLINK / 4．向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法则特点：首首相接连终点．HYPERLINK / 第2课时 平面向量的坐标运算HYPERLINK / 基础过关 HYPERLINK / 1．平面向量的坐标表示HYPERLINK / 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)