2017届高考数学总复习 课后作业（二十五）文 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（二十五）文 新人教A版 1．已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，(2b－c)cos A－acos C＝0. (1)求角A的大小； (2)求函数y＝sin B＋sin的最大值． 2．(2016·邵阳模拟)如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1. (1)若ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小； (2)若BCD的面积为，求边AB的长． 3．(2016·郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＋＝，且b＝，a>c. (1)求ac的值； (2)若ABC的面积S＝，求a，c的值． 4．已知函数f(x)＝sin－4sin2ωx＋2(ω>0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间． 5．(2016·淄博模拟)已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin＝2cos A. (1)若cos C＝，求证：2a－3c＝0； (2)若B，且cos(A－B)＝，求sin B的值． 6．设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝. (1)求角C的大小； (2)设函数f(x)＝cos (2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域． 答 案 1．解：(1)在ABC中，由正弦定理得(2sin B－sin C)cos A－sin Acos C＝0， 即2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A， 2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B. 又sin B≠0，cos A＝， 又0<A<π，A＝. (2)由(1)知A＝， 在ABC中，B＋C＝，且B∈. y＝sin B＋sin＝sin B＋sin＝sin B＋cos B＝2sin. 又B∈，B＋∈，sin∈，2sin∈(1,2]． 故函数y＝sin B＋sin的最大值为2. 2．解：(1)在BCD中，B＝，BC＝1，DC＝， 由正弦定理得，＝，解得sinBDC＝＝，则BDC＝或. 由ABC是锐角三角形，可得BDC＝. 又由DA＝DC，得A＝. (2)由于B＝，BC＝1，BCD的面积为，则·BC·BD·sin＝，解得BD＝. 由余弦定理得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos ＝1＋－2××＝，故CD＝， 则AB＝AD＋BD＝CD＋BD＝， 故边AB的长为. 3．解：(1)因为＋＝＝＝，所以＝，即sin2B＝sin Asin C. 由正弦定理可得b2＝ac，又b＝，所以ac＝2. (2)S＝acsin B＝sin B＝，又ac＝2且a>c，所以a2>ac＝2，即a>，又b＝，所以A>B，故角B一定为锐角，因此cos B＝＝. 由余弦定理可知cos B＝＝，所以a2＋c2＝5，由ac＝2且a>c，解得a＝2，c＝1. 4．解：(1)f(x)＝sin－4sin2ωx＋2 ＝sin 2ωxcos－cos 2ωxsin－2(1－cos 2ωx)＋2 ＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx ＝ ＝sin. 由题意知f(x)的周期为π，ω＝1， 故f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象，则g(x)＝sin. g(x)经过点， sin＝0，即sin＝0， 2m－＝kπ，kZ，解得m＝π＋，kZ， m>0，当k＝0时，m取得最小值. 此时，g(x)＝sin. 若－≤x≤，则≤2x＋≤， 当≤2x＋≤，即－≤x≤－时，g(x)单调递增； 当≤2x＋≤，即 ≤x≤ 时，g(x)单调递增． g(x)在上的单调递增区间为和. 5．解：由sin＝2cos A，得sin A＋cos A＝2cos A即sin A＝cos A. 因为A(0，π)，且cos A≠0，所以tan A＝，所以A＝. (1)证明：因为sin2C＋cos2C＝1，cos C＝，C(0，π)，所以sin C＝， 由正弦定理知＝，即＝＝＝，即2a－3c＝0. (2)因为B∈，所以A－B＝－B， 因为sin2(A－B)＋cos2(A－B)＝1，所以sin(A－B)＝，所以sin B＝sin[A－(A－B)]＝sin Acos(A－B)－cos Asin(A－B)＝. 6．解：(1)a，b，c是ABC的内角A，B，C所对的三边，且＝， 由正弦定理得＝，即(sin A－sin B)cos C＝cos Bsin C， 即sin Acos C＝sin Bcos C＋c