2017届高考数学总复习 课后作业（六十八）文 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（六十八）文 新人教A版 1．(2016·沈阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. (1)解不等式f(x)>0； (2)若f(x)＋3|x－4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围． 2．(2016·南宁模拟)已知函数f(x)＝|x－a|. (1)若f(x)≤m的解集为[－1,5]，求实数a，m的值； (2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)． 3．(2016·辽宁联考)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)． (1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域； (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围． 4．(2016·九江模拟)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|. (1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－； (2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围． 5．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为[－2,3]，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围． 6．设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N. (1)求M； (2)当xM∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤. 1．解：(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5>0，得x>－5，所以x≥4. 当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3>0，得x>1，所以1<x<4. 当x<－时，f(x)＝－x－5>0，得x<－5， 所以x<－5. 综上，原不等式的解集为(－∞，－5)(1，＋∞)． (2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－≤x≤4时等号成立， 所以m<9，即m的取值范围为(－∞，9)． 2．解：(1)|x－a|≤m，－m＋a≤x≤m＋a. －m＋a＝－1，m＋a＝5， a＝2，m＝3. (2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|. 当x(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，0≤t≤2，x∈(－∞，0)； 当x[0,2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， 1≤1＋≤2，0≤t＜2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x＜2； 当x[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x[2，＋∞)， 当0≤t＜2时原不等式的解集为；当t＝2时xR. 3．解：(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集； 或或 解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)(4，＋∞)． (2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4， x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R， m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]． 4．解：(1)a＝2， f(x)＝|x－3|－|x－2|＝ f(x)≤－等价于或或 解得≤x＜3或x≥3，不等式的解集为. (2)由不等式性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|， 若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤， 实数a的取值范围是. 5．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3， a－3＝－2，a＝1. (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝ φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)． 解：(1)f(x)＝ 当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，故1≤x≤； 当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1. 所以f(x)≤1的解集为M＝. (2)证明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得162≤4，解得－≤x≤. 因此N＝，故M∩N＝. 当xM∩N时，f(x)＝1－x，于是x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝x·f(x)＝x(1－x)＝－2≤. 4