2017届高考数学总复习 课后作业（六十六）文 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（六十六）文 新人教A版 1．在极坐标系中，求直线ρ(cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标． 2．在极坐标系中，求曲线ρ＝4cos上任意两点间的距离的最大值． 3．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 4．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 5．(2016·贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为. (1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形； (2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程． 6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点． (1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程． 1．解：ρ(cos θ－sin θ)＝2化为直角坐标方程为x－y＝2，即y＝x－2. ρ＝4sin θ可化为x2＋y2＝4y， 把y＝x－2代入x2＋y2＝4y， 得4x2－8x＋12＝0，即x2－2x＋3＝0， 所以x＝，y＝1. 所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为. 2．解：由ρ＝4cos可得ρ2＝4ρ＝2ρcos θ＋2ρsin θ，即得x2＋y2＝2x＋2y，配方可得(x－1)2＋(y－)2＝4，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4. 3．解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)． 因为圆C经过点P， 所以圆C的半径PC＝ ＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. 4．解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x2＋y2＝4； 因为ρ2－2ρcos＝2， 所以ρ2－2ρ＝2， 所以x2＋y2－2x－2y－2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin＝. 5．解：(1)如图，设圆C上任意一点A(ρ，θ)，则AOC＝θ－或－θ. 由余弦定理得，4＋ρ2－4ρcosθ－＝4， 圆C的极坐标方程为 ρ＝4cos. 作图如图所示． (2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(1＋2cos α，＋2sin α)， 又令M(x，y)，由Q(5，－)，M是线段PQ的中点， 得点M的轨迹的参数方程为(α为参数)，即(α为参数)， 点M的轨迹的普通方程为(x－3)2＋y2＝1. 解：(1)由ρcos＝1得ρ＝1. 从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2. 当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)． 当θ＝时，ρ＝，所以N. (2)因为M点的直角坐标为(2,0)， N点的直角坐标为. 所以P点的直角坐标为， 则P点的极坐标为， 所以直线OP的极坐标方程为θ＝(ρR)． 3