2017届高考数学总复习 课后作业（六十七）文 新人教A版.doc

【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 课后作业（六十七）文 新人教A版 1．(2015·湖南高考)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值． 2．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 3．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcos θ＋12＝0，直线l的参数方程为(t为参数)． (1)写出圆C的直角坐标方程； (2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值． 4．(2016·南昌模拟)以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)． (1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程； (2)若点A的极坐标为，且当参数t[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围． 5．(2016·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点． (1)求圆心的极坐标； (2)求PAB面积的最大值． 6．(2016·江西联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin θ. (1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)若点P的坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值． 1．解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ. 将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x代入ρ2＝2ρcos θ得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0. (2)将(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18. 2．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)． 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为d＝|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|， 其中α为锐角，且tan α＝. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 3．解：(1)由得，x2＋y2－8x＋12＝0， 所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4. (2)直线l的普通方程为x－y－2＝0. 设与直线l平行的直线l′的方程为x－y＋m＝0，则当直线l′与圆C相切时：＝2， 解得m＝－2－4或m＝2－4(舍去)， 所以直线l与直线l′的距离为d＝＝2＋，即点P到直线l距离的最大值为2＋. 4．解：(1)∴x2＋y2＝2，点(1,1)在圆上，故切线方程为x＋y＝2，ρsin θ＋ρcos θ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝. (2) 点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝， k2－4k＋1＝0，k＝2－或k＝2＋(舍去)． 设点B(－，0)，则kAB＝＝2－， 由图可知直线m的斜率的取值范围为(2－，2－]． 5．解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为. (2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0， 圆心到直线l的距离d＝＝， 所以|AB|＝2＝， 点P到直线AB距离的最大值为＋＝， 故最大面积Smax＝××＝. 6．解：(1)由得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0， 又由ρ＝2sin θ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5. (2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程， 得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0， 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两个实数根， 所以又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2， 所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 4