理解几何概型的定义和概率计算公式.ppt

* 几何概型 均匀随机数 特点 概率计算公式 随机模拟方法 知识框图 1.通过实例初步体会几何概型的意义． 2.学会使用信息技术，产生随机数进行简单的模拟试验，并统计试验结果． 3.体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体，用频率估计概率． 学习目标 学习目标 1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解几何概型的定义和概率计算公式． 2.在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为0，必然事件概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义． 3.通过对例1的解决，进一步理解几何概型的适用条件，学会利用几何概型概率计算公式解决问题． 复 习 （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果求呢? 古典概型的两个基本特点是什么？ 问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的. 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下: 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) A 。B (1)如果在转盘上，区域B缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？ 问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 构成事件“甲获胜”的区域长度是一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=0 (2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？ B 。A 构成事件“甲获胜”的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=1 概率为0的事件不一定是不可能事件 概率为1的事件不一定是必然事件 【例1】某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率. 〖解〗记“等待的时间小于10分钟”为事件A， 打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生. 由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60 - 50）/ 60 = 1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6. 打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数. P147) 如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. P149A组1)一张方桌的图案如图所示．将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域． 学习目标 1.掌握利用计算机(计算器)产生均匀随机数的方法，并学会利用随机模拟方法估计未知量. 2.通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率. 【例2】假设您家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 〖解〗以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是： 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以 用计算机产生随机数模拟试验 1.选定A1格，键入“=RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]之间的均匀随机数． 2.选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A2~A50,B1~B50，按Ctrl+V快捷键，则在A2~A50,B1~B50的数均为[0，1]之间的均匀随机数．用A列的数加7表示父亲离开家的时间，B列的数加6.5表示报纸到达的时间．这样我们相当于做了50次随机试验． 3.如果A+7>B+6.5，即