国内石油大学物理答案~15章习题详细答案~03.docVIP

| 习题15 15-3 求习题15-3各图中点P处磁感应强度的大小和方向。 习题 习题15-3图 I 1 2 ? P r r I (a) I 1 a ? 2 I ? I a (b) (c) P P [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：，，因此 对于导线2：，因此 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：，，因此，方向垂直纸面向内。 对于导线2：，，因此，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 ，方向垂直纸面向内。 所以，，方向垂直纸面向内。 (c) P点到三角形每条边的距离都是 ， 每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。 15-4 在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I，方向如习题15-4图所示。求中心O处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的 圆环，其等效电流为: 方向垂直纸面向外。 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0?102m如习题15-5图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl 则 则在O点所产生的磁场为 又因， 所以， ， 半圆筒对O点产生的磁场为： 根据对称性，， 所以只有方向分量，即，沿的负方向。 15-6 矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 [证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，，习题15- 习题15-6图 所以 15-7长直导线与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb?沿半径方向与圆环接于点b，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。 (1)求圆环中心点O的B；(2)B沿闭合路径L的环流等于什么? [解] (1) 其中: , 故与大小相等,方向相反,所以 因而,方向垂直纸面向外. (2)由安培环路定理,有: 习题15-8 习题15-8图 O I1 I2 X 45? 45? Y 15-8．如习题15-8图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过圆的直径，求圆弧受到长直线电流I1的磁场力。 解：在I2上任取以电流元I2dl，与x轴的夹角为 方向沿O点与电流元的连线。 根据对称性可知，Fy=0 因此所受的磁力为，沿x轴的正方向。 15-9．磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度通过该点。求作用在该电子上的磁场力。 [解] 由洛仑兹力公式,有 15-10．在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如习题15-10图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁感应强度B的方向都与竖直方向成?角。求导线环受的磁场力。 [解] 圆环上每个电流元受力为 将分解为z分量和径向分量： ， 所以 对于圆环 圆环所受合力为 ，方向沿z轴正向。 15-11．如习题15-11图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布。求证导体内部(a<r<b)任意一点p处的磁感应强度由下式给出 [解] 作图示的安培环路有 因为导体电流在横截面上均匀分布，所以 即 所以 15-12．一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如习题15-12图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力的大小(已知线圈法线方向与B的方向相同)。 [解] 取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:，半圆所受到的磁力F等效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力： 15-13．厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。 [解] 建立如图所示的坐标系 对板内，取安培环路abcd 则 所以 对板外,取安培环路,则有: 即 所以 方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。 15-14．一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为 R长为l的假想平面S，如习题15-14图所示。若假想平面S可在导体直