国内石油大学高等数学(2-1~)2006-2010期末试题-.doc

| Ａ卷2006—2007学年第一学期 Ａ卷 《本科高等数学(上)》试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 考试日期 页 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 说明：1.本试卷正文共6页。 2.封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3.答案必须写在该题后的横线上，解题过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中， 否则答案无效。 一、填空题 (本题共10小题，每小题2分，共20分.) 1. 设, 则 . 2. 设函数连续，则 ， . 3．极限 . 4．设 ,且在连续,则= . 5．设方程确定函数, 则= . 6．设, 则= . 7．抛物线在其顶点处的曲率为 . 8．设可导，，则 . 9． . 10．微分方程的通解是 . 二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.） 1. “数列极限存在”是“数列有界”的（ ） (A) 充分必要条件； (B) 充分但非必要条件； (C) 必要但非充分条件； (D)既非充分条件，也非必要条件. 2．极限（ ） (A) 2; (B) 3; (C) ; (D) 5; 3．设常数，则函数 在内零点的个数为（ ） (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 4．设, 则是的( ). (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 5．设函数二阶可导，且，令，当时，则( ). (A) (B) (C) (D) 6．若，在内，，则在内( ). (A) (B) (C) (D) 7．设在处二阶可导, 且,则( ). (A) 是的极大值点; (B) 是的极小值点; (C) 是曲线的拐点; (D) 以上都不是. 　　 8．下列等式中正确的结果是 ( ). (A) (B) (C) (D) 9．下列广义积分收敛的是( ). (A) (B) (C) (D) 10．设在的某个领域内有定义，则在处可导的一个充分条件是 ( ). (A) (B) (C) (D) 三、计算题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 1. 求不定积分 2. 计算定积分 3．求微分方程的通解. 四．解答题：（本题共6小题，共37分。） 1．（本题5分）求摆线在处的切线的方程. 2.（本题6分）求曲线的渐进线. 3．（本题6分）求由曲线及直线,所围成图形面积。 4．（本题6分）证明：对任意实数，恒有 5.（本题6分）设有盛满水的圆柱形蓄水池,深15米,半径20米,现将池水全部抽出,问需作多少功? 6.（本题8分）设对任意实数 五．（本题8分）设函数在闭区间[0,2]上连续，在开区间（0,2）内可导，且满足条件, 证明：． Ａ卷 2007—2008学年第一学期 《高等数学》（上）期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 数学学院基础数学系 考试日期 2008年1月7日 页 码 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 说明：1本试卷正文共 页。 2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。 3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。 一、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分). 1. = . 2. 设函数，其中在内可导，则= . 3. 设，则=____________. 4. =__________. 5. = __________. 6. 微分方程 的通解是 . 二、选择题 (本题共4小题，每小题3分，共12分). 1．设为可导的奇函数，且，则（ ）. (A) ； (B) ； (C) ； (D) . 2. 设函数在点的某邻域有定义，则在点处可导的充要条件是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）函数在点处连续. 3. 下图中三条曲线给出了三个函数的图形，一条是汽车的位移函数，一条是汽车的速度函数，一条是汽车的加速度函数，则（ ）. abctyO（A） 曲线是的图形，曲线 a b c t y O 的图形，曲线是的图形； （B） 曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线是的图形； （C） 曲线是的图形，曲线是 的图形，曲线是的图形； （D） 曲线是的图形，曲线是的图形，曲线是的图形. 4. 设是内的可导函数，、是内任意两点，则( ). （A），其中为内任意一点　；　 （B）至少存在一点，使； （C）恰有一点，使; （D）至少存在一点，使. 三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 2. 求极限 . 求定积分 . 求广义积分 . 四、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）. 1. 设函数是由方程 所确定的函数，求. 2．设函数，求的原函数. 3．求微分方程的通解． 4．判断