组合 课件-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

6.2.3 组合高二年级—人教A版—数学选择性必修第三册第六章 学习目标：1.通过具体实例，抽象概括出组合的定义，理解组合的概念；2.类比排列的定义，掌握排列和组合的区别与联系；3.能够利用定义判断一个具体的计数问题是否为组合问题.4.了解排列数与组合的个数之间的数量关系. 概念引入排列??排列数 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 上午 下午 相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙概念引入甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙方法一： 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 上午 下午 相应的排法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲 乙甲 丙乙 甲乙 丙丙 甲丙 乙方法二：将其看成是先选出甲、乙2名同学，再分配上午和下午得到的，有2种方法.同理先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都是各有2种方法.概念引入 概念引入问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同选法？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？探究：你能说说以上两个问题有什么区别和联系吗？? 分析：在甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，只考虑将选出的2名同学作为一组，不考虑他们的顺序则有3种情况：将具体问题背景舍去，上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？问题2 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同选法？甲乙，甲丙，乙丙概念引入 组合?概念形成 组合?概念形成排列? 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗？ 组合?概念形成排列? 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗？共同点 组合?概念形成排列? 思考：你能说说排列与组合之间的联系与区别吗？元素有序元素无序 组合排列一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.概念形成? 问题1问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加同一项活动，有多少种不同选法？甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙甲乙甲丙乙丙概念辨析组合问题排列问题 问题1问题2从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加同一项活动，有多少种不同选法？甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙，丙乙甲乙甲丙乙丙概念辨析组合问题排列问题组合与元素顺序无关共3个组合排列与元素顺序有关共6个排列 3黄，3红，3绿，2黄1红， 2黄1绿，2红1绿，2红1黄，2绿1黄，2绿1红，1黄1红1绿.思考 校门口停放着9辆共享自行车，除颜色外完全相同，其中黄色、红色和绿色的各3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？分析 在问题（1）中，只要从9辆自行车中选出3辆即可，选出的三辆车概念辨析共计10种不同方法.所以是组合问题.不存在排列顺序， 概念辨析分析 而在问题（2）中，要将问题（1）中选出的3辆车分给三位同学，由于三位同学不同，导致每位同学每次分配的车可能不同.所以本题与元素的排列顺序有关，思考 校门口停放着9辆共享自行车，除颜色外完全相同，其中黄色、红色和绿色的各3辆.下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？是排列问题. 变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，共有多少种方法；(2)从7本不同的书中取出5本给小明同学，共有多少种取法；(3)10个人相互写一封信，共写了多少封信；(4)10个人互相通一次电话，共通了多少次电话．概念辨析 概念辨析解：(1)不妨让5位学生排成一队领书，由于5本书是不同，所以每位学生每次拿到的书也是不同的，故有顺序之分，它是排列问题．变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，共有多少种方法； 概念辨析解：(2)从7本不同的书中，取出5本给小明同学，在每种取法中，不需要考虑5本书之间的顺序，故它是组合问题．变式 判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，共有多少种方法；(2