大数定理与中心极限定理的关系及应用.pdfVIP

本科生毕业论文（设计） 题 目 大数定律与中心极限定理的 关系及应用 姓 名 学号 院 系 数学科学学院 专 业 数学与应用数学 指导教师 职称 目 录 摘要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 关键词„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 Abstract „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 Key words „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3 引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 1 大数定律与中心极限定理的关系„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1.1 预备知识„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1.1.1 大数定律„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 1.1.2 中心极限定理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 1.2 大数定律与中心极限定理的关系„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 1.2.1 服从大数定律不服从中心极限定理的例子„„„„„„„„„„„„„7 1.2.2 服从中心极限定理不服从大数定律的例子„„„„„„„„„„„„„8 1.2.3 大数定律与中心极限定理均不服从的例子„„„„„„„„„„„„„9 2 大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用 „„„„„„„„„„„„10 2.1 在误差分析中的应用 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10 2.2 在数学分析中的应用 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 2.3 在近似计算中的应用 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 2.4 在保险业中的应用 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 2.5 在企业管理方面的应用 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„15 结论 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„16 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 16 参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 17 大数定律与中心极限定理的 关系及应用 摘要：本文通过对大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了 比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定 理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据。另外，叙述了 大数定律与中心极限定理之间的关系，同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系。最后 给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在误差分析、数学分析、近似计算、保险业及 业管理等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重 要作用和应用价值。 关键词：大数定律 中心极限定理 随机变量 应用 Relationship and Applications betwee the Law of Large Number and Central Limit Theorem Abstract: Based on the law of large numbers and central limit theorem in the independent distribution with the different distribution of both cases, it makes more systematic exposition, and reveals the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability. Through the central limit t