《等比数列》完整版课件.ppt

2.4等比数列一.复习回顾：1．前n项和的最大值和最小值问题(1)利用由利用二次函数配方法求得最值。（注意：n为正整数）(2)利用:当0，d0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。当0，d0，前n项和有最大值。可由，求得n的值。2．等差数列前n项和的性质性质1.等差数列的依次每k项之和Sk,S2k－Sk，S3k－S2k…组成一个公差为k2d的等差数列；性质2.A若{an}共有2n项，则S2n=k(an+an+1)(an,an+1为中间项)，并且S偶-S奇=nd，S奇/S偶=an/an+1B若{an}共有2n-1时，则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项)S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n/n-1性质3.（1）若{an}为等差数列，则（2）若{an}{bn}为等差数列，它们的前n项和为Sn，Tn则二、讲解新课：Ⅰ.课题导入课本P48页的4个例子：(1)细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数.如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比q≠0等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2)想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由1)、16，8，4，2，1，…；2)、5，-25，125，-625，…；4)、2，2，2，2，2，…；3)、1，0，1，0，1，…；5)、0，0，0，0，0，…；公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0公比是0.5公比是-5不是不是公比是12.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。6)、-2，-4，-8，-16，…；7)、3，9，27，81，243，…；公比是2公比是3等比数列中：非零的常数数列既是等差数列又是等比数列叠乘法叠加法等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an}，则有:a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，n∈N+设公比为q的等比数列{an}，则有:…×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0n∈N+)(n≥2）n－1个等比数列的通项公式问题：用和表示第项.②不完全归纳法等比数列等差数列常数列都是等差数列但常数列却不一定是等比数列，如0，0，0，0，……等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，n∈N+首项为a1，公比为q的的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,n∈N+)an=am+(n－m)d，n∈N+变形公式:变形公式:等比数列等差数列等差数列通项公式:等比数列通项公式:a