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案
一、选择题
1.已知二次函数y=ax^2+bx+c(a0)经过点M(-1,2)和点
N(1,-2),则下列说法错误的是()
A.a+c=
B.无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,
且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C.当函数在x1时,y随x的增大而减小
D.当-1mn时,m+n
答案】C
解析】
分析】
根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可。
解:函数经过点M(-1,2)和点N(1,-2)。
a-b+c=2,a+b+c=-2。
a+c=,b=-2。
A正确;
c=-a,b=-2。
y=ax^2-2x-a。
4+4a^20。
无论a为何值,函数图象与x轴必有两个交点。
x1+x2=2,x1x2=-1。
a0。
x1->2。
B正确;
二次函数y=ax^2+bx+c(a0)的对称轴x=-b/2a。
当a>0时,不能判定x1时,y随x的增大而减小;
10。
m+n(-b/2a)×2=-b/a。
m+n-b1/2a。
a2>0。
故选:C.
点睛】
本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质
是解题的关键。
2.如图是函数y=x^2-2x-的图象,直线l//x轴且过
点(0,m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在
直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象。若新图象对应
的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()
A.m≥1
B.m≤
C.≤m≤1
D.m≥1或m≤
答案】C
解析】
分析】
的时刻,则M的范围
可知。
详解】
解:如图1所示,当t等于时。
y=(x-1)^2-4。
顶点坐标为(1,-4)。
当x=0时,y=-3。
A(0,-3)。
当x=4时,y=5。
C(4,5)。
当m=时。
D(4,-5)。
此时最大值为,最小值为-5;
如图2所示,当m=1时。
此时最小值为-4,最大值为1.
综上所述:。
故选:C.
点睛】
和最小值的差刚好为的m的值为解题关键。
x
3
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
答案】B
解析】
分析】
本题考查二次函数图象上的点的特征,需要利用二次函数
的对称轴和顶点的坐标特征解题.
详解】
,由题意可知,三点在同一水
平线上,即m相等,故
m=a(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)+3c
又由于三点在同一图象上,故它们关于对称轴x=-b/2a对
称,即
x1+x3=-2x2
将其代入上式得
m=3ax2+3cx-2a(x2^2+(b/2a)^2)+b(b/2a)
化简得
m=3a(x2+(b/6a))^2+(4ac-b^2/4a)
由于三点在同一图象上,故该二次函数的判别式-
4ac=0,即4ac=b^2,代入上式得
m=3a(x2+(b/6a))^2
由于a≠0,故(x2+(b/6a))^2≥0,因此m≥0.
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