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28.2解直角三角形及其应用
一、解直角三角形
1.任何一个三角形都有六个元素,三条边、三个角,在直角三角形中,已知有一个角是直角,我们把利用已知的
____.
元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形
2ABCCABCabc.
.在△中,∠为直角,∠、∠、∠所对的边分别为、、
1AB__._
()两锐角互余,即∠+∠=;
2a2b2_______________
()三边满足勾股定理,即+=;
3sinAcosB_______________cosAsinB_______________tanA_______________tan
()边与角关系==,==,=,
B_______________.
=
二、解直角三角形在实际问题中的应用
(一)俯角、仰角
在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做_______________;从上往下看,视线与水平线的夹角
叫做_______________.
(二)方向角
1.方向角是以观察点为中心(方向角的顶点),以正_______________或正_______________为始边,旋转到观察
目标的方向线所成的_______________,方向角也称象限角.
2.如图,我们说点A在O的北偏东30°方向上,点B在点O的南偏西45°方向上,或者点B在点O的西南方
向.
(三)坡度、坡角
h
1.坡度通常写成1∶_______________的形式.坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,有i==_______________.
l
2.一斜坡的坡角为30°,则它的坡度为_______________.
(四)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题,也就是建立适当的函数模型);
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,运用解直角三角形的有关性质解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
题型一:解直角三角形
12023··Rt△ABCoBC=1
.(秋上海浦东新九年级校考期末)在中,ÐACB=90,,AB=2,则下列结论正确的是
()
3313
A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=
2223
22023··Rt△ABCÐABC=90°BD^ACDAC=10
.(秋河南郑州九年级校考期末)如图,在中,,于点,,
3
cosC=,那么CD的长为(
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