北京市房山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案).doc

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房山区2023-2024学年度第二学期学业水平调研（一）

七年级数学

本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共20分，每小题2分）

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．计算的结果是（）

A． B． C． D．

2．如图，在数轴上表示的不等式的解集，正确的是（）

A． B． C． D．

3．若，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．若是方程的，则m等于（）

A．－1 B．5 C．2 D．1

5．下列运算中，结果正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知，，则的值是（）

A．8 B．15 C． D．

7．下列整式乘法中，能运用完全平方公式进行计算的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）

A．4ab B．2ab C．2b D．2a

9．如图是由4个相同的小长方形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（），则下列关系式不正确的是（）

A． B． C． D．

10．已知关于x的不等式组，给出下列推断：

①当时，则不等式组的解集是；

②若不等式组的解集是，则；

③若不等式组无解，则；

④若不等式组的整数解只有－2，－1，0，1，则．

其中所有正确推断的序号是（）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．用不等式表示：x的5倍小于x与4的差______．

12．计算：______．

13．把多项式按字母x降幂排列为______．

14．把方程写成用含y的代数式表示x的形式为______．

15．若，则______，______．

16．下面的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．

17．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，根据这种变形方法，代数式的最小值是______．

18．小轩在学习《整式的运算》这一章节时，发现了这样的运算规律：

；

；

；

……

请你尝试利用上述规律解决以下问题（用含幂的形式表示）：

（1）利用等式______，从而求得的计算结果；

（2）的计算结果是______．

三、解答题（本题共64分，第19题12分，每小题4分；第20题5分；第21题6分；第22、23、24题各5分；第25题6分；第26题8分；第27题5分；第28题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

19．计算：

（1）；

（2）；

（3）（用乘法公式计算）．

20．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．

22．用代入消元法解方程组：．

23．用加减消元法解方程组：．

24．已知，求代数式的值．

25．在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．

例如由图1中图形面积的不同表示方法可以得到等式：

．

（1）利用图2中边长分别为m，n的正方形纸片甲，乙若干张，以及长为m，宽为n的长方形卡片丙若干张，拼成图3（卡片间不重叠无缝隙），这个图形的面积可以表示的等式是______；

（2）计算：______，并在下面画图验证．（m，n的长度与图2一致）

（3）现要用图2中三种纸片拼接成一个大正方形（卡片间不重叠无缝隙），若用甲纸片1张，丙纸片4张，则需要用乙纸片______张．

26．初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：

套餐

热量（千卡）

蛋白质（克）

脂肪（克）

碳水化合物（克）

钠（毫克）

A

1150

53

147

586

B

800

140

111

247

（1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．

（2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）

27．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围．

28．对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．

（1）计算：______（用含a的代数式表示）；

（2）若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；

（3）若，求a