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高新区2023-2024学年八年级数学
第二学期期中测试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中,一定是二次根式的是()
A. B. C. D.
2.的计算结果是()
A.5 B. C. D.
3.用配方法解方程,将方程变为的形式,则m的值为()
A.9 B. C.1 D.
4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的两个根,则该三角形的周长是()
A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定
5.已知△ABC中,a、b、c分别是、、的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()
A. B.
C. D.
6.关于x的方程有实数根,则k的取值范围是()
A. B.
C. D.且
7.某公司今年4月份的营业额为2500万元,按计划5、6月份总营业额要达到6600万元,设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.若关于x的方程的两根之和是m,两根之积是n,则关于t的方程的两根之积是()
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,,,P为AB上一动点,Q为BC上一动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价以及实数确定实际销售价格,这里x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得,据此可得,最佳乐观系数x的值等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
11.使得代数式有意义的x的取值范围是______.
12.规定:在实数范围内定义一种运算“”,其规则为,方程的根为______.
13.在△ABC中,若,,,则△ABC的面积是______.
14.如图,在△ABC中,,,D为BC的中点,,则AC的长为______.
三、计算题:本大题共2小题,共16分。
15.计算:
16.解方程:.
四、解答题:本题共2小题,每小题8分,共16分。
17.已知一元二次方程有两个不相等的实数根;
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程的两个根为x和x,且满足,求k的值.
18.如图所示,在一次暴风雨后,一棵大树从离地面3m处被折断,经测量树的顶端与地面的接触点离树根部的距离为2m,若在该树正上方离地面7m处有高压电线l,请判断,该树在折断前是否接触到电线?并说明你的理由.
五、(本题共2小题,每小题10分,共20分)
19.如图,在四边形ABCD中,,,,,.
(1)求证:;
(2)求四边形ABCD的面积.
20.在10×10网格中,点A和直线l的位置如图所示:
(1)将点A向右平移6个单位,再向上平移2个单位长度得到点B,在图1中网格中标出点B并写出线段AB的长度______.
(2)在(1)的条件下,在直线l上确定一点P,使的值最小,在图1中保留画图痕迹,并直接写出的最小值______;
(3)若点A,点B的坐标分别为,;点C为直线l上的点,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,在图2网格中建立直角坐标系,并标出点C点,点C的坐标是______.
六、(本题满分12分)
21.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求鸡场的长(AB)和宽(BC);
(2)该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.
七、(本题满分12分)
22某运动品牌销售一款运动鞋,已知每双运动鞋的成本价为60元,当售价为100元时,平均每天能售出200双;经过一段时间销售发现,平均每天售出的运动鞋数量y(双)与降低价格x(元)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元,且优惠力度最大,则每双运动鞋的售价应该定为多少?
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%,公司每天能否获得9000元的利润?若能,求出定价;若不能,请说明理由.
八、(本题满分14分)
23.由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD,已知直角三角形的直角边长分别为m、n,斜边长为q.分别以m、、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程,称为勾股方程.
(1)直接写出一个勾股方程.
(2)若勾股方程有两个相等的实数根,求的值.
(3)若是勾股方程的一个根,且四边形ABCD的周长是6,求四边形ABCD的面积.
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