第9章 整式乘法与因式分解【知识梳理】-2020-2021学年七年级数学下册期末复习通关秘笈（苏科版）.pdfVIP

第9章整式乘法与因式分解知识梳理

【学习目标】

1.掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或

除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；

2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；

3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；

4.理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接

运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方

法进行多项式的因式分解.

【知识框架】

单项式与多项式

知识点一、单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它们的指数作为积的一个因式.

注：：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起

进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘

法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它

的指数写在积里作为积的一个因式.

（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.

（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

知识点二、单项式与多项式相乘的运算法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即m(a+b+c)=ma+mb+mc.

注：：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式

的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意

单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

知识点三、多项式与多项式相乘的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即

a+bm+n=am+an+bm+bn.

注：：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之

积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：

x+ax+b=x2+a+bx+ab

.

平方差公式：

知识点一、平方差公式

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

注：：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.

抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又

有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：

（1）位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型

（2）系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)

3232

（3）指数变化：如(m+n)(m-n)

（4）符号变化：如(-a-b)(a-b)

（5）增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)

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（6）增因式变化：如(a-b)(a+b)(a+b)(a+b)

知识点二、完全平方公式

完全平方公式：a+