第9章 整式 知识梳理-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）.pdfVIP

第9章整式知识梳理

【知识网络】

【知识点梳理】

一、整式的相关概念

1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．

3.多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排

列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升

幂排列．

要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．

4．整式：单项式和多项式统称为整式．

二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前

面是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“＋”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“－”，

括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号，合并同类项．

三、幂的运算

1.(m，n).

同底数幂的乘法：为正整数；同底数幂相乘，底数不变，指数相加

2.(m，n).

幂的乘方：为正整数；幂的乘方，底数不变，指数相乘

3.(n).

积的乘方：为正整数；积的乘方，等于各因数乘方的

4.同底数幂的除法：(a≠0,m，n为正整数，并且mn).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

5.零指数幂：a0=1a¹0.即任何不等于零的数的零次方等于1.



要点：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，

使运算更加方便、简洁.

四、整式的乘法和除法

1.单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式.

2.单项式乘以多项式

.

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即

m(abc)=mambmc(m,a,b,c都是单项式).

3.多项式乘以多项式