第09讲 填空小压轴—旋转-【多题一解一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）（解析版）.pdfVIP

第09讲填空小压轴—旋转

【考点梳理】

一．旋转的性质

（1）旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等．

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

③旋转前、后的图形全等．

（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

二．坐标与图形变化-旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角

度如：30°，45°，60°，90°，180°．

三．作图-旋转变换

（1）旋转图形的作法：

根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的

边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不

同，位置就不同，但得到的图形全等．

【典型例题】

一．填空题（共13小题）

1．（2021•上海）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面

内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点

P到正方形的最短距离d的取值范围为2﹣≤d≤1．

【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，OP过正方形ABCD的顶

点时，d最小，分别求出d的值即可得出答案．

【解答】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d

＝PE最大，OP过顶点A时，点O与边AB上所有点的连线中，OA最大，此时d＝PA最小，

如图①：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，

∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，

∴OE＝1，

∵OP＝2，

∴d＝PE＝1；

如图②：∵正方形ABCD边长为2，O为正方形中心，

∴AE＝1，∠OAE＝45°，OE⊥AB，

∴OA＝，

∵OP＝2，

∴d＝PA＝2﹣；

∴d的取值范围为2﹣≤d≤1．

故答案为：2﹣≤d≤1．

【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大、最小时点P的位置是解题的关键．

2．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D

在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n

的值是45．

【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可．

【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE＝∠A＝45°，

∴旋转角n＝45时，EF∥AB．

②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A＝180°，

∴∠ACE＝135°

∴旋转角n＝360﹣135＝225，

∵0＜n＜180，

∴此种情形不合题意，

故答案为45

【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型．

3．（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落

在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．

【分析】设AB＝x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠

ABA′＝∠BA′C解答即可．

【解答】解：设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x+2，

∵AD∥BC，

∴＝，即＝，

解得，x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去），

∵AB∥CD，

∴∠ABA′＝∠BA′C，

tan∠BA′C＝＝＝，

∴tan∠ABA′＝，

故答案为：．

【点评】本