第5章生活中的轴对称 题型解读3 等腰三角形题型-2020-2021学年北师大版七年级数学下册.pdfVIP

题型解读3等腰三角形题型

【知识梳理】

1.概念:有两条边相等的三角形是等腰三角形;这两条相等的边叫腰,另一边叫底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边的夹

角叫底角.

2.性质:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是它的顶角角平分线所在的直线;

②等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）；

③等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

3.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

A

12

BC

1.如果AB=AC，那么1=2；（等边对等角）



2.如果1=2，那么AB=AC；（等角对等边）



4.等腰三角形的分类讨论

①若题目未明确角是等腰三角形的哪种角，则需分角是顶角或底角两种情形分别进行讨论论证；

②若题目未明确边是等腰三角形的哪种边，则需分边是腰或底边两种情形分别进行讨论论证；

【典型例题】

例1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABC的周长为36，AD=12,

则△ADC的周长为________

A

BC

D

【解析】考查等腰三角形的性质“两腰相等”及“三线合一”.

△ADC的周长=AD+AC+DC=AD+(AB+AC)/2+BC/2=AD+（AB+BC+AC）/2==12+18=30.

例2.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO＝CO，

求证：（1）∠ABE＝∠ACD；（2）DO＝EO。

【解析】

（1）利用等边对等边的性质即可得出结论；

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，∴∠ABE=∠ACD；

（2）利用三角形全等即可得出结论；

在△DOB与△EOC中，∵∠ABE=∠ACD，OB=OC，∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OD=OE；

例3．一个等腰三角形两个内角的和为100º，则它的顶角度数是_______________

【解析】由于题目未明确两个内角是两个底角之和还是一个顶点和一个底角之和，所以要分两种情况讨论；

①“底角+顶角=100º”:根据三角形内角和,可算出另一底角为80º,所以顶角为20º；

②“底角+底角=100º”:根据三角形内角和,可算出顶角为80º.

故它的顶角度数是20º或80º

例4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是_________

【解析】由于题目未明确这个角是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论；

①“顶角=80º”:答案即为80º；

②“底角=80º”:根据三角形内角和,可算出顶角为20º.

故它的顶角度数是80º或20º

例5.一个等腰三角形的两边长分别为5，8，则它的周长为_____

【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；

①当一腰长为5，一底边长为8时，则等腰三角形的周长为5+5+8=18；

②当一腰长为8，一底边长为5时，则等腰三角形的周长为8+8+5=23.

故等腰三角形周长为18或23.

例6.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为_____

【解析】由于题目未明确两边是两个腰还是一个腰和一个底边，所以要分两种情况讨论；

①当一腰长为4，一底边长为8时，∵4+4=8，∴不符合三角形三边关系，故不存在；

②当一腰长为8，一底边长为4时，则等腰三角形的周长为8+8+4=20.

故它的顶角度数是20º或80º

例7.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40º，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作

∠ADE=40º，DE交线段AC于点E．在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以