湖北省荆州市凤凰中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析.docx

湖北省荆州市凤凰中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（??）

A．－2?????????B．????????C．?????????D．2

参考答案：

D

2.（5分）（2011?朝阳区模拟）直线l过点（﹣4，0）且与圆（x+1）2+（y﹣2）2=25交于A、B两点，如果|AB|=8，那么直线l的方程为（）

A．5x+12y+20=0B．5x﹣12y+20=0或x+4=0

C．5x﹣12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=0

参考答案：

A

【考点】：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．

【专题】：计算题；分类讨论．

【分析】：当切线的斜率不存在时，求出直线l的方程，当斜率存在时，由弦心距、半弦长、半径三者间的关系可得弦心距等于3，解出k值，即得直线l的方程．

解：当切线的斜率不存在时，直线l的方程为?x+4=0，经检验，此直线和圆相切，满足条件．

当切线的斜率存在时，设直线l的方程为?y﹣0=k（x+4），即kx﹣y+4k=0，

则圆心（﹣1，2）到直线l的距离为?d==．再由?d2+=r2，

得?=3，∴k=﹣，∴直线l的方程为?y﹣0=﹣（x+4），

即?5x+12y+20=0．

【点评】：本题考查直线方程的点斜式，点到直线的距离公式的应用，以及弦心距、半弦长、半径三者间的关系，体现了分类讨论的数学思想．

3.如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于 ()．

?

A．3? B．3.5? C．4? ??D．4.5

参考答案：

B

略

4.双曲线的离心率(???)

A.???????B.??????C.???????D.

参考答案：

D

略

5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（）

??A.(3,7)?????????B.(9,25)????????C.(13,49)???????D.(9,49)

参考答案：

C

6.已知复数,则的虚部为（???）

?A．l?????B．2?????C．-2???D．-1

参考答案：

D

略

7.双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（???）

A．相交????????B．外切??????C．相离???????D．内切

参考答案：

B

设为左焦点，则，从而圆心O到AF中点M距离为，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.

?

8.点M的直角坐标为化为极坐标为（?）

A．????B．??C．???D．

参考答案：

B

略

9.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（??）

（A）0.9，35????（B）0.9，45??

（C）0.1，35????（D）0.1，45

参考答案：

A

略

10.设函数，若，则a等于（???）

A.1 B.－1 C.3 D.－3

参考答案：

D

【分析】

对函数求导，再由可求出实数的值.

【详解】，，，解得，故选：D,

【点睛】本题考查导数的计算，考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，熟练利用导数公式解题是解本题的关键，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．

参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．

【解答】解：∵PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．

∵双曲线方程为x2﹣y2=1，

∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2

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