2020-2021学年湖南省名校联考联合体高二（下）期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖南省名校联考联合体高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5分）集合，，则的子集个数为

A．3 B．2 C．4 D．8

2．（5分）在中，，点是边上的中点，，，则的值为

A． B． C．14 D．

3．（5分）一盒子中有5个球，其中红球3个，白球2个，现从中任取两个球，则恰好一个白球一个红球的概率是

A． B． C． D．

4．（5分）已知椭圆的离心率为，则

A． B． C． D．

5．（5分）偶函数的定义域为，当时，是增函数，则、（2）、（3）的大小关系是

A．（2）（3） B．（3）（2）

C．（2）（3） D．（3）（2）

6．（5分）《九章算术》叙述了一个老鼠打洞的趣事：今有垣厚十尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？各穿几何？意思就是说，有一堵十尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺．大老鼠每天的打洞进度是前一天的2倍，小老鼠每天的进度是前一天的一半．第3天结束后，两只老鼠相距

A．尺 B．尺 C．尺 D．尺

7．（5分）的展开式中项的系数为

A． B． C．24 D．

8．（5分）动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未巳寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要个手势，则

A．当时，共有种不同的忍术

B．当时，共有种忍术

C．当时，共有1452种不同忍术

D．当时的忍术种类是的忍术种类的12倍

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．（5分）随着经济的不断发展，全国居民人均消费支出也逐步增加，已知2015年全国居民人均消费支出为22000元，通过查阅国家统计局数据发现2020年全国居民人均消费支出约为2015年的1.5倍，如图分别为2015年和2020年全国居民的人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是

A．2020年的全国人均教育文化娱乐支出金额比2015年的全国人均教育文化娱乐支出金额多

B．2015年和2020年全国人均衣食行支出金额无明显变化

C．2020年全国人均居住和医疗卫生支出金额总和比2015年除衣食行外的全国人均支出金额总和多

D．随着人均消费支出的增加，人们在居住方面投入越来越多

10．（5分）已知，为正数，且，那么下列结论中正确的有

A．的最小值是2 B．

C． D．

11．（5分）已知在正方体中，点，分别为棱，上的中点，过，的平面与底面所成的锐二面角为，则正方体被平面所截的截面形状可能为

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

12．（5分）著名的欧拉公式为：，其中，为自然对数的底数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系．其广义一般式是，该复数在复平面内对应的向量坐标为，则下列说法正确的是

A．

B．若复数满足，则

C．若复数与复数在复平面内表示的向量相互垂直，则

D．复数与复数在复平面内表示的向量相互垂直

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知，，则．

14．（5分）已知函数在，上的最大值为1，则函数在，处的切线方程为．

15．（5分）某函数图象关于轴对称，且在递减，在递增，则此函数可以是（写出一个满足条件的函数解析式即可）

16．（5分）已知圆与抛物线相交于，两点，为抛物线的焦点，若直线与抛物线相交于，两点，且与圆相切，切点在劣弧上，当直线的斜率为0时，；当直线的斜率不确定时，的取值范围是．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知的内角、、的对边分别为，，，且，．

（1）求角的大小；

（2）求面积的最大值．

18．（12分）已知数列满足，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，，且满足，记，求数列的前项和．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点、分别是，上的动点，且．

（1）求证：平面；

（2）若，且与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

20．（12分）杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展．截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1