小题压轴题专练35—双曲线2—2022届高三数学一轮复习.docVIP

小题压轴题专练35—双曲线2

一．单选题

1．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴的交点为，，则的离心率为

A． B． C．2 D．

2．已知，分别为双曲线的左右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为△的内心，若成立，则下列结论不正确的是

A． B．离心率

C．当轴时， D．点的横坐标为定值

3．设直线与双曲线交于，两点，若是线段的中点，直线与直线是坐标原点）的斜率的乘积等于2，则此双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

4．过双曲线的焦点作以焦点为圆心的圆的一条切线，切点为，△的面积为，其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为

A．4 B．2 C． D．2或

5．双曲线的光学性质为：如图，从双曲线上焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过下焦点．某双曲线方程为，，为其下、上焦点，若从下焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（点、、三点共线），满足，，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

6．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点，若，以为直径的圆经过点，则的离心率为

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

8．已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点．点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为

A． B．3 C． D．

二．多选题

9．设，是双曲线的左、右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且与双曲线右支相交于点，若，且，则下列说法正确的是

A．到直线的距离为 B．双曲线的离心率为

C．△的外接圆半径为 D．△的面积为18

10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则

A．双曲线的离心率

B．当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上

C．为定值

D．的最小值为

11．已知双曲线，则

A．双曲线的离心率等于半焦距的长

B．双曲线与双曲线有相同的渐近线

C．双曲线的焦点到渐近线的距离为2

D．直线与双曲线的公共点个数只可能为0，1，2

12．已知椭圆过双曲线的焦点，的焦点恰为的顶点，与的交点按逆时针方向分别为，，，，为坐标原点，则

A．的离心率为

B．的右焦点到的一条渐近线的距离为

C．点到的两顶点的距离之和等于4

D．四边形的面积为

三．填空题

13．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作直线与及其渐近线分别交于，两点．且为的中点．若等腰三角形的底边的长等于的半焦距，则该双曲线的离心率为．

14．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若的角平分线为，则△的内切圆的标准方程为．

15．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线过坐标原点且与双曲线交于点，．若，则四边形的面积为．

16．圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与的反射，又回到点，历时秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过两次反射后又回到点历时秒，若与的离心率之比为，则．

小题压轴题专练35—双曲线2答案

1．解：由双曲线的对称性，不妨设在轴上方，因为过且垂直于轴，

故，，

所以直线的方程为：，整理得，则，

因为，故，

所以，即，由，

化简整理得：，解得，

所以的离心率为，

故选：．

2．解：，，整理得，

，，故正确；

设△的内切圆半径为，

由双曲线的定义得，，

，，，

，，即，

故，故正确；

当轴时，，此时，，故错误；

设内切圆与、、的切点分别为，，，

可得．，．

由，，

可得，可得的坐标为，即的横坐标为，故正确．

故选：．

3．解：设，，，，

是线段的中点，，，

把，，，分别代入双曲线，

得，

，

直线的斜率，

，，，

的斜率，

与的斜率的乘积等于2，

，

，

此双曲线的离心率．

故选：．

4．解：由题意可得，

设，则，

由△的面积为，可得，

解得或，

线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，

由三角形的中位线定理可得垂直于渐近线，

可得到渐近线的距离为，

其中为半焦距，线段恰好被双曲线的一条渐近线平分，

所以或，

所以离心率或．

又因为，所以．

故选：．

5．解：设，

由，，

可得，即，

在直角三角形中，可得，，

由双曲线的定义可得，

则，

由双曲线的定义可得，

即，解得，

在直角三角形中，，，，

则，，

即，可得，

故选：．

6．解：设，

，

为直径的圆经过点