小题压轴题专练32—椭圆2—2022届高三数学一轮复习.docVIP

小题压轴题专练32—椭圆2

一．单选题

1．已知点，在曲线上，设，则的最大值

A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关

C．与无关，但与有关 D．与无关，且与无关

2．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，是上位于轴上方的任意两点，且．若，则的离心率的取值范围是

A． B． C． D．

3．椭圆的动弦长为1，则弦的中点横坐标最大值为

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左、右焦点分别是，，焦距，过点的直线与椭圆交于、两点，若，且，则椭圆的方程为

A． B． C． D．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为

A． B． C． D．

6．设，为椭圆的两个焦点．点在上，且，，成等比数列，则的离心率的最大值为

A． B． C． D．

7．已知椭圆的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是

A． B． C．， D．

8．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．若的中点坐标为，则的方程为

A． B．

C． D．

二．多选题

9．已知椭圆的左，右焦点为，，点为椭圆上的点不在轴上），则

A．椭圆的焦点在轴上 B．△的周长为

C．的取值范围为， D．的最大值为

10．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则

A．的最小值为2 B．面积的最大值为

C．直线的斜率为 D．为钝角

11．已知椭圆的上、下焦点分别为、，且焦距为，离心率为．直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有

A．若的最小值为，则

B．的周长为

C．若，则的取值范围为

D．若的中点为，则

12．已知椭圆上有一点，、分别为其左、右焦点，，△的面积为，则下列说法正确的是

A．若，则满足题意的点有4个

B．若，则

C．的最大值为

D．若△是钝角三角形，则的取值范围是

三．填空题

13．在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点．如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，椭圆的顶点中到点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率．

14．已知椭圆的右焦点为，直线过点且与椭圆交于、两点（点在轴上方），且，则椭圆的离心率为．

15．椭圆的左、右焦点为，，过作轴的垂线与交于，两点，与轴相交于点，若，则椭圆的离心率为．

16．椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于，两点，已知，，则椭圆的离心率为．

小题压轴题专练32—椭圆2答案

1．解：曲线，即，

所以曲线表示椭圆的一部分，

因为，即为椭圆的下焦点，

设为椭圆的上焦点，

过点，作轴，交轴于点，

设为直线的倾斜角，

则，

当且仅当点与点重合，即时取等号，

所以的最大值与有关，但与无关．

故选：．

2．解：如图，延长，交椭圆于，

根据椭圆的对称性可知，，

则，

因为焦点弦的最小值为，

由题意可知，，

所以，则．

所以的离心率的取值范围．

故选：．

3．解：设，，，，，，且，

欲求横坐标的最大值，只需要当，

由，则，时，

代入椭圆可知可得，

所以，

故选：．

4．解：如图，，，则，

延长交椭圆于点，得△，△，

设，则，据椭圆的定义有，，在△中，得，

又在△中，得．

故，，则椭圆的方程为．

故选：．

5．解：设，，则，

由余弦定理得，

即，

所以，

因为，

所以，

整理得，即，整理得，

所以，，．

故选：．

6．解：点在椭圆上，由椭圆的定义可得，，

，，成等比数列，

，即，

，当且仅当时，等号成立，

，即，当且仅当时，等号成立．

故选：．

7．解：由已知可得，，则，

所以，

设，，则，所以，

若恒成立，则恒成立，

所以，

整理可得，

当时，不等式恒成立，

当，不等式可化为恒成立，

因为，

所以，

综上，的取值范围是，．

故选：．

8．解：设点，、，，则，

两式作差得：，整理可得．

设线段的中点为，即，

另一方面，，

所以，，所以，，

解得，故椭圆的方程为．

故选：．

9．解：对于选项：由椭圆的方程：，则左右顶点分别为，，

上下顶点分别为，，左右焦点分别为，，故正确；

对于选项：由，所以△的周长为，故正确；

对于选项：因为不在轴上，所以，

所以的取值范围，故错误；

对于选项：设椭圆的上顶点为，则，

所以，的最大值为，

设，则，且，而，

而的最大值为，故正确，

故选：．

10．解：对于，设椭圆的右焦点为，连接，，

则四边形为平行四边形，

，

，

当且仅当时等号成立，故错误，

对于，，解得，

，

的面积，

当且仅当