高二数学下学期期中考前必刷卷 1.pdf

⾼⼆数学下学期期中考前必刷卷

本试卷共⼩题，满分分，考试⽤时分钟。

22150120

⼀、单选题

．在棱⻓为的正⽅体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点

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到平⾯的距离可以是（）

．．．．

A1BC2D3

【答案】

BC

【分析】利⽤坐标法，设，可得平⾯的法向量，进⽽即得.

【详解】以为原点，分别为，，轴建⽴空间直⻆坐标系，

Dxyz

则，设，

所以，，

设为平⾯的法向量，

则有：，令，可得，

则点到平⾯的距离为，

因为，所以，所以.

故选：

BC

．某城市新修建的⼀条道路上有个路灯，为了节省⽤电⽽⼜不能影响正常的照明，可以

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熄灭其中的盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的⽅法有（）

4

A．B．C．D．

【答案】

B

【分析】根据题意，利⽤插空法分析：先将亮的盏灯排成⼀排，进⽽在个空位中，任取

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个插⼊熄灭的盏灯，由组合式公式计算可得答案．

44

【详解】根据题意，使⽤插空法分析：原来有盏路灯，熄灭其中的盏灯，还有盏是亮

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着的，

先将亮的盏灯排成⼀排，由于两端的灯不能熄灭，则有个符合条件的空位，

87

进⽽在个空位中，任取个插⼊熄灭的盏灯，有种⽅法，

744

故选：．

C

3．如图，在正⽅体中，分别为所在棱的中点，为下底⾯的中⼼，

则下列结论中正确的是（）

①平⾯平⾯

②

③

④平⾯

A．①②B．①②④C．②③④D．①④

【答案】

B

【分析】对于①，根据题意得，，平⾯，得

，得平⾯，⼜由，对于②③，以为坐标原点，

分别以所在直线为轴建⽴如图所示的空间直⻆坐标系，设正⽅

体棱⻓为，根据空间向量法即可解决；对于④，由①中得，，，得，

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即可解决.

【详解】由题知，在正⽅体