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数值分析（研究生）

（开卷，11/1/2021）

学院：_______姓名：__________学号：____________

1.（15分）求函数在区间-1,1上最佳三角多项式平方逼近Snx，其中Snx=

2．（10分）线性代数方程组

，

的准确解为[1,1]T。如果

采用五位有效数字求解上述方程组，计算实际误差。该方程组是否是坏条件的？计算系数矩阵的∞条件数，并给出计算结果误差与右端系数误差之间的关系。

3.（15分）成熟橡树叶中单宁的高含量可以抑制冬尺蠖幼虫的生长，而冬尺蠖是毁坏橡树的元凶。下表列举了两个冬尺蠖幼虫出生后28天的平均重量。第一个样本是用橡树的幼树叶喂养，而第二个样本是用同样一棵树长成熟后的树叶喂养。为了研究单宁抑制冬尺蠖幼虫生长的作用，人们需要确定成熟橡树叶中单宁的高含量减少冬尺蠖幼虫平均重量的最大值。请用Lagrange插值法估计该最大值，并确定该估算的大致精度。

天

0

6

10

13

17

20

28

样本1平均重量（mg）

6.67

17.33

42.67

37.33

30.10

29.31

28.74

样本2平均重量（mg）

6.67

16.11

18.89

15.00

10.56

9.44

8.89

4.（15分）用Newton迭代法求方程在区间（1.3，2）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解的相对误差不超过。请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。

5.（15分）用SOR迭代法（其中）解方程组

对于你所给定的初始值，估计精度达到需要的迭代次数，并实际计算之。计算该迭代的渐进收敛速度（请用乘幂法估计迭代矩阵的谱半径）。

6.（10分）利用Broyden方法解非线性方程组

取作为初始值，终止容限。

7.（10分）给定数据

x

0.2

0.3

0.6

0.9

1.1

1.3

1.4

1.6

y

0.05044

0.09842

0.3327

0.7266.

1.097

1.569

1.848

2.501

构造至少二次的多项式进行拟合，并计算误差；

构造形如be

构造形如bxa的函数对上述数据拟合。

8.（10分）用复合Simpson公式计算积分

讨论在绝对误差不超过0.0001条件下的步长，给出近似计算的实际误差。