衡阳市重点中学2023-2024学年高考数学三模试卷含解析.doc

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衡阳市重点中学2023-2024学年高考数学三模试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在正方体中,点,,分别为棱,,的中点,给出下列命题:①;②;③平面;④和成角为.正确命题的个数是()

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知,,若,则实数的值是()

A.-1 B.7 C.1 D.1或7

3.函数在上单调递增,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

4.已知非零向量,满足,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:

5.已知定义在上的函数满足,且在上是增函数,不等式对于恒成立,则的取值范围是

A. B. C. D.

6.定义在R上的函数,,若在区间上为增函数,且存在,使得.则下列不等式不一定成立的是()

A. B.

C. D.

7.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

9.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()

A. B.

C. D.或

10.如图所示程序框图,若判断框内为“”,则输出()

A.2 B.10 C.34 D.98

11.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()

A.30 B. C. D.62

12.已知中,角、所对的边分别是,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.(5分)已知椭圆方程为,过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,则面积的取值范围是____________.

14.展开式中的系数为_______________.

15.某学习小组有名男生和名女生.若从中随机选出名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的名同学中恰好名男生名女生的概率为___________.

16.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中点,AC,BD交于点O.

(1)求证:OE∥平面PBC;

(2)求三棱锥E﹣PBD的体积.

18.(12分)已知函数.

(1)证明:当时,;

(2)若函数只有一个零点,求正实数的值.

19.(12分)设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn,数列的前n项和为Tn,且,其中p为常数.

(1)求p的值;

(2)求证:数列{an}为等比数列;

(3)证明:“数列an,2xan+1,2yan+2成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.

20.(12分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成,如图2.已知圆的半径为,设,圆锥的侧面积为.

(1)求关于的函数关系式;

(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.

21.(12分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.

(1)求数列,的通项公式;

(2)求;

(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.

22.(10分)已知f(x)=|x+3|-|x-2|

(1)求函数f(x)的最大值m;

(2)正数a,b,c满足a+2b+3c=m,求证:

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数.

【详解】

设正方体边长为,建立空间直角坐标系如下图所示,,.

①,,所以,故①正确.

②,,不存在实数使,故不

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