辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023－2024学年度下学期期中教学质量监测

七年级数学试题

考试时间：90分钟满分：100分

第一部分选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下碳酸钙的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

2．如图，平分，则的度数为（）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

4．如图，若，则下列结论正确的是（）

A． B． C．D．

5．若，则的值是（）

A．25 B．27 C．28 D．30

6．如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（）

A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定

7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）

温度

－20

－10

0

10

20

30

声速

318

324

330

336

342

348

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为时，声音可以传播

D．当温度每升高，声速增加

8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A． B．

C． D．

9．如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（）

A． B． C． D．

10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第二部分非选择题（共80分）

二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）

11．甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是______．

12．如图，，则的度数为______．

13．______．

14．若，则的值为______．

15．如图，，点在直线上，点为直线之间的一点，连接，直线交于点，则的度数为______．（用含的式子表示）．

三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．（本小题8分）

（1） （2）

17．（本小题6分）

先化简再求值：

，其中．

18．（本小题6分）

如图，是某地水渠的平面示意图，其中．

（1）在水渠上找到一点，使最短；

（2）现要过点D在CD的左侧再修一条水渠DE，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

19．（本小题10分）

如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若平分，求的度数．

20．（本小题10分）

如图，点分别在上，，垂足为点O，．求证：．

21．（本小题8分）

甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行梀，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的关系如图所示．

（1）以下是点，点，点所代表的实际意义，请将填入对应的横线上：

①甲到达终点______；

②甲、乙两人相遇______；

③乙到达终点______；

（2）两地之间的路程为______千米；

（3）甲的速度为______千米/时；乙的速度为______千米/时；

（4）甲出发______小时后，甲、乙两人相距180千米．

22．（本小题11分）

阅读下列材料，并完成相应的任务．

三角形的内角和

小学时候我们就知道三角形内角和是，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是证明方法如下：

如图1，已知：三角形．求证：．

方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作

因为所以

所以所以（依据一）所以

又因为所以

所以（依据二

所以

方法二：如图3，在边上任取一点（不与重合），连接，分别过点作AG的平行线……

任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：

依据一：____________________________________；

依据二：____________________________________；

任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，将三角形内角和问题转化为与的和，再通过平行线的性质得到与，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是______（将正确选项代码填入空格处）；

A．数形结合思想 B．分类思想 C．转化思想

任务三：请将方法二的证明过程补充完整．在图3中作出辅助线，并标清字母．

23．（本小题11分）

【阅读理解】

“若满足，求的值．”

解：设，

则

所以

【学以致用】

（1）若满足，求的值；

（2）若满足，求的值；

（3）若满足，求的值；

【问题