测量的误差与有效数字.ppt

**测量的误差与有效数字一.物理量的测量及测量的误差1.测量及分类直接测量—即直接在仪器上读出待测量的值。间接测量—由若干直接测得量通过公式、定律进行计算从而求出待测量。如直接测出摆长及周期，通过公式，求出重力加速度。测量—将待测量与选定的同类的单位量进行比较。2.测量的误差及分类测量的误差—测量值与真值之差。测量的误差按产生的原因和性质分为两类：系统误差，偶然误差系统误差：仪器本身的缺陷；公式与定律不严格；实验者自身的不良习惯等原因。偶然误差：由许多不稳定的偶然因素产生的。在测量次数足够多的情况下，测量结果总是在真真值附近,偶然误差服从一定的统计规律。系统误差可以消除或部分减小。由于其具有偶然性，因此不可消除，但是增加重复测量的次数可以减少测量的偶然性。二.仪器的精密度和有效数字1.仪器的精密度正确使用仪器时，所能测得的最小准确值。一般由仪器的最小分度（或分格）决定，如用mm分度尺测量物体的长度，其精密度就是1mm。2.有效数字由于精密度和误差的限制，物理量测量结果的数值的位数只能是有限的。如用mm分度尺测量物体的长度，经估计为43.5mm前两位是准确测出的，是可靠数字，最后一位（10分位）是估计的，是可疑数字，即10分位出现误差，但其在一定程度上仍然反映了客观实际，也是有效的。而43.56…mm的写法没有意义。可疑数字只估计一位，即仪器精密度或最小分度以下的一位数字。有效数字—测量结果中可靠的几位数字加上一位可疑数字统称为有效数字。4位有效数字3位有效数字仪器的精密度越高，测量结果的有效数字位就越多。物理量的数值与数学上的数值意义不同：有效数字的位数不能随便增减，少记损害测量的准确程度，多记会夸大测量的准确性。注意：有效数字的位数与小数点无关，数字当中和数字后面的“0”都是有效数字，但数字前面的“0”不记为有效数字。如，0.026010位5位有效数字；20.0401为6位有效数字1）数字当中和数字后面的“0”都是有效数字数学：1.471.4701.4700…物理：1.471.4701.4700…，应写成3）有效数字的四舍五入2）有效数字的位数与单位换算无关有效数字通常采用四舍五入制，如1.526取3位有效数字为1.53，取2位有效数字为1.5。4）常数的有效数字位数为无限位等常数的有效数字的位数根据具体问情况适当选取，一般比测量值多保留一位。3.有效数字的运算法则根据有效数字中只有一位可疑数字及尽量使计算简洁规定以下法则：2）乘除法诸数相乘除时，所得结果有效数字的位数按最少的保留。如如3）乘方与开方所得结果有效数字的位数与底数的位数相同。诸数相加减时，所得结果的有效数字的位数按最高可疑位保留。1）加减法三.直接测量误差的计算4）三角函数所得结果有效数字的位数与角度的位数相同。如5）对数所得结果有效数字的位数与真数的位数相同。如1.算术平均值偶然误差具有偶然性，在测量次数足够多的情况下，其整体服从一定的统计规律,即1）各次测量之间没有直接关系，互相独立；如2）各次测量的结果都落在真值附近，与真值偏离较大的测量结果很少；3）测量的结果比真值大的机会与比真值小的机会相等。当测量次数足够多时，测量结果中比真值大和比真值小的数目相等。设一物理量的真值为，测量的次数为，各次的测量结果分别为，则各次测量值与真值的差分别为由于偶然误差服从一定的统计规律，因此当测量的次数无限增多时，各次测量的结果与真值的差数成对抵消，即或上式表明，无限次测量结果的算术平均值就是该物理量的真值。任何物理量的测量只能进行有限次，在k为有限次的情况下，上式不再为零，而是等于一很小的数值，此时的算术平均值不是真值，但其最接近真值，将这一算术平均值作为测量结果，用表示，即2.绝对误差与相对误差与差的绝对值称为各次测量