2022-2023学年安徽省合肥市庐巢八校高二下学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省合肥市庐巢八校2022-2023学年高二下学期

期中数学试题

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.若，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，因此.

故选：C.

2.已知随机变量服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（）

A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4

〖答案〗A

〖解析〗随机变量服从正态分布，

曲线关于对称，

，

，

故选：A

3.平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为（）

A.10 B.12 C.16 D.18

〖答案〗D

〖解析〗因为平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，

因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，

所以构成不同的平行四边形个数为.故选：D.

4.已知事件A，B，且则P(B)等于（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，，

易知,

所以，

所以.

故选：B.

5.把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个.其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，则试验成功的概率为（）

A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64

〖答案〗A

〖解析〗设A＝“从第一个盒子中取得标有字母A的球”，

B＝“从第一个盒子中取得标有字母B的球”，

R＝“第二次取出的球是红球”，

则容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，P(R|B)＝，

P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.

6.若，

则（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗令，由

可得

即

故选：C

7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设，，为整数，若和被除所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，，则的值可以是（）

A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得：

，

由二项式定理可得：

，

即除以的余数为，

因为，

所以的值除以的余数也为，

观察选项，只有2011除以的余数为，

则的值可以是2011.

故选：A

8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入元与年产量的关系是，

则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）

A.150 B.200

C.250 D.300

〖答案〗D

〖解析〗设总利润为元，则，

则令，得，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

故当时，函数时有极大值，则

当时，，函数单调递减，故当时，函数，

综上，当时，取极大值，也是最大值.

故选：D.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.若的展开式中各项系数和为32，则下列说法正确的是（）

A. B.展开式中的系数为15

C.展开式中的系数为5 D.展开式中常数项为2

〖答案〗ACD

〖解析〗由题可得，

所以，故A正确；

所以，

又的展开式的通项公式为，

所以的展开式中的系数为，故B错误，C正确；

所以展开式中常数项为，故D正确.

故选：ACD.

10.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（）

A.两件都是一等品的概率是

B.两件中有1件是次品的概率是

C.两件都是正品的概率是

D.两件中至少有1件是一等品的概率是

〖答案〗ABD

〖解析〗两件都是一等品的概率为，

两件中有一件次品的概率为，

两件都是正品的概率为，

两件中至少有1件是一等品的概率为：．

故选：ABD．

11.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）

A.甲的不同的选法种数为10

B.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件

C.乙同学在选物理的条件下选化学的概率是

D.乙、丙两名同学都选物理的概率是

〖答案〗AD

〖解析〗A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两