2024届上海市金山区高三二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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上海市金山区2024届高三二模数学试题

一、填空题

1.已知集合，，则___________．

〖答案〗

〖解析〗由，故.

故〖答案〗为：.

2.已知向量，，若，则实数的值为___________．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，解得.故〖答案〗为：.

3.函数的定义域为__________．

〖答案〗

〖解析〗由题设，

所以此函数的定义域为．故〖答案〗为：

4.已知复数满足，则的模为___________．

〖答案〗

〖解析〗设，则，

由，得，

则，解得，所以，

所以.故〖答案〗为：

5.设公比为2的等比数列的前项和为，若，则___________．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，故.

故〖答案〗为：4

6.如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

〖答案〗10

〖解析〗因为长方体的体积为120，

所以，

因为为的中点，所以，

由长方体的性质知底面，

所以是三棱锥的底面上的高，

所以三棱锥的体积.

7.设()，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．

〖答案〗

〖解析〗函数是奇函数，则恒成立，

而不恒为0，因此，，求导得，则，

而，

所以曲线在点处切线方程为.

故〖答案〗为：

8.已知双曲线(,),给定的四点、、、中恰有三个点在双曲线上，则该双曲线的离心率是___________．

〖答案〗

〖解析〗根据双曲线的对称性可得，两点一定在双曲线上，

若在双曲线上，

则，方程组无解，故不在双曲线上，

则在双曲线上，

则，解得，

所以双曲线的离心率.故〖答案〗为：.

9.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

服用

50

未服用

50

合计

80

20

100

取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为___________．

(参考公式：；参考值：）

〖答案〗

〖解析〗由题意可知，

则，

解得或，而，

故m的最小值为44.故〖答案〗为：44.

10.在的展开式中，记项的系数为，则___________．

〖答案〗

〖解析〗展开式的通项公式为，

所以，则.故〖答案〗为：40

11.某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段、是救生栈道的一部分，其中，，在的北偏东方向，在的正北方向，在的北偏西方向，且．若救生艇在处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道，则最短距离为___________m．(结果精确到1m)

〖答案〗

〖解析〗作交于E，由题意可得如图：

，

所以，

，

在中，由正弦定理可得：

，

所以，

所以，

，

在直角中，，

故〖答案〗为：475.

12.已知平面向量、、满足：，，则的最小值为___________．

〖答案〗

〖解析〗因，由可得，

即在方向上的投影数量等于在方向上的投影数量，且等于，

又由可得，不妨设，

则，，于是，

因，则，因，当且仅当时，等号成立，即当时，取得最小值.故〖答案〗为：.

二、选择题

13.若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，则的值为（）．

A.2 B.3 C.4 D.8

〖答案〗D

〖解析〗由题意知，（）的焦点为，

的右顶点为，

所以，解得.故选：D

14.下列说法不正确的是（）．

A.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14

B.若随机变量服从正态分布，且，则

C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度越高

D.对具有线性相关关系的变量、，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是

〖答案〗A

〖解析〗对A：因为，所以第百分位数为,A错误；

对B：若随机变量服从正态分布，且，

则，

则，B正确；

对C：若线性相关系数越接近，

则两个变量的线性相关性越强，C正确；

对于D，样本点的中心为，所以，，

因为满足线性回归方程，所以，

所以，D正确.

故选：A

15.如图，点为正方形的中心，△为正三角形,平面⊥平面，是线段的中点，则以下命题中正确的是（）．

A. B.

C.A、、三点共线 D.直线与相交

〖答案〗D

〖解析〗取中点F，连接,取中点H，连接.

又△为正三角形，则，，

又平面⊥平面，平面平面，

则平面，平面，

又平面，平面，

则，，

设，则,

则，

则.故选项A判断错误；

假设，

又，，平面，

则平面，又平面，则，

这与矛盾，故假设不成立，不互相垂直.故选项B判断错误；

由平面，可得直线平面，

假设A、、三点共线，则，则平面，

这与平面矛盾，故假设不成立.故选项C判