2024届四川省德阳市高三下学期“三诊”考试数学试题（理）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省德阳市2024届高三下学期“三诊”考试数学试题（理）

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题

1.已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗集合，，又，则，

所以实数a的取值范围是.

故选：B

2.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位i，cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数满足，则正确的是（）

A.的共轭复数为 B.的实部为1

C.的虚部为i D.的模为1

〖答案〗D

〖解析〗由可得，

所以，可得，

所以的共轭复数为，即A错误；

的实部为0，即B错误；

的虚部为，所以C错误；

的模为1，可知D正确.

故选：D

3.在的展开式中的系数是（）

A.30 B.35 C.55 D.60

〖答案〗C

〖解析〗由二项展开式的通项可得展开式中含的项包括两项，

即，

所以展开式中的系数是55.

故选：C

4.已知函数，且，则的值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数，求导得，

由，得，解得，

所以.故选：B

5.执行下面的程序框图，输出的（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗根据流程框图可知，第一次计算结果为；

第二次循环计算可得；

第三次循环计算可得，不满足，循环结束，

此时输出.

故选：A

6.已知向量，为坐标原点，动点满足约束条件，则的最大值为（）

A. B.2 C. D.3

〖答案〗D

〖解析〗易知，

所以约束条件即为，

画出可行域如下图阴影部分所示：

将目标函数变形可得，

当其在轴上的截距最小时，的取值最大；

对直线，令，则，则，

显然当直线平移到过点时，取最大值3.

故选：D

7.2023年7月28日至8月8日，第31届世界夏季大学生运动会在成都市举行，组委会将5名大学生分配到A，B，C三个路口进行引导工作，每个路口至少分配一人，每人只能去一个路口．若甲、乙要求去同一个路口，则不同的分配方案共有（）

A.18种 B.24种 C.36种 D.48种

〖答案〗C

〖解析〗第一步：先将5名大学生分成三组，每组人数为1，1，3或1，2，2；

当分为1，1，3时，且甲、乙要求去同一个路口，则甲、乙必须在3人组，

因此只需从剩下的3人中任选一人，其余两人各自一组，共有种分法；

当分为1，2，2时，且甲、乙要求去同一个路口，则将剩下的3人分成两组即可，共有种分法；

第二步：再将分好的三组人员分配到三个路口，共有种分配方案；

因此共种.

故选：C

8.α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是，选A.

9.如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系．(a，b．为常数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过（）

A.14℃ B.15℃ C.13℃ D.16℃

〖答案〗A

〖解析〗依题意，，则，即，显然，

设物流过程中果蔬的储藏温度为t℃，于是，

解得，因此，

所以物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过14℃.

故选：A

10.“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则该多面体外接球的表面积为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗将“阿基米德多面体”补全为正方体，如下图所示：

不妨取两棱中点为，

由题知，

易知，可得，

所以正方体的棱长为2，该多面体的外接球即为正方体的棱切球，

所以棱切球的直径为该正方体的面对角线，长度为，

因此该多面体的外接球的半径为，所以其表面积为.故选：A.

11.设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（）

A. B. C.3 D.2

〖答案〗D

〖解析〗令双曲线的焦点，设，

则，即有，

，同理，

而，故，

因此，

即，所以双曲线C的离心率.故选：D.

12.已知函数及其导函数的定义域均为，且，，则不等式的解集是（）

A.