2024届江西省南昌市高三第二次模拟测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题

一、选择题

1.已知向量，则（）

A.2 B.4 C.6 D.8

〖答案〗B

〖解析〗由题意得，.

故选：B.

2.设复数满足，则（）

A. B. C.1 D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得，

所以．

故选：B.

3.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗不等式解得，则；

不等式解得，则.

，

所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.

4.已知，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗当时，不等式可化为，

所以，可得；

当时，不等式可化为，

所以，且，

所以，

所以不等式的解集是，

故选：B.

5.在三棱锥中，平面，，，，分别为，中点，则下列结论正确的是（）

A.，是异面直线，

B.，是相交直线，

C.，是异面直线，与不垂直

D.，是相交直线，与不垂直

〖答案〗A

〖解析〗显然根据异面直线判定方法：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不经过点的直线是异面直线．

下面证明与垂直：

证明：因为平面，平面，

所以，

因为，分别为的中点，连接，

所以，

因为，平面，

所以平面，

如图：取的中点，连接，，

因平面，所以，

又因为，所以，

因为，

所以，

又因为为的中点，所以，

因为，平面，所以平面，

又因为平面，所以．故选：A．

6.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由已知知：，

化简得

，

令，则，，

所以

.

故选：D

7.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知线段的中点为，且满足，则,

故为等腰三角形，又，则为正三角形，

根据双曲线定义知，

设，则，

在中，由余弦定理知，故选：D

8.校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图：连接、、，

取、、中点、、，连接、、，

由已知侧棱长为的正三棱锥，

即，又因为，

所以，

因为平面，，均与平面垂直，

设，，三点所在的圆为圆，底面的中心为，

则，又因为奖杯总高度为，

设球半径为，球心到圆面的距离为，

则，即，

如图，易知≌，

因为，

所以是边长为的等边三角形，

设的外接圆半径为，则，

则在直角中，，

即，解得，

所以．故选：C．

二、选择题

9.为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格:

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

15

5

20

女性

8

12

20

合计

23

17

40

甲校样本

喜爱足球运动

不喜爱足球运动

合计

男性

70

30

100

女性

45

55

100

合计

115

85

200

乙校样本

（参考公式及数据:）.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

则下列判断中正确的是（）

A.样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例

B.样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例

C.根据甲校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

D.根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

〖答案〗AD

〖解析〗对A，甲校男学生喜爱足球运动的比例，乙校男学生喜爱足球运动的比例，

即甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例，故A正确；

对B，甲校女学生喜爱足球运动的比例，乙校女学生喜爱足球运动的比例，

即甲校女学生喜爱足球运动的比例低于乙校女学生喜爱足球运动的比例，故B错误；

对C，甲校中，

所以根据甲校样本没有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关，故C错误；

对D，乙校中，

所以根据乙校样本有的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关，故D正确；

故选：AD

10.已知，则下列说法中正确的是（）

A.在上可能单调递减

B.若在上单调递增，则

C.是的一个对称中心

D.所有的对称中心在同一条直线上

〖答案〗BCD

〖解析〗，则，

对A：当时，恒成立，单调递增，

当或时