2024届辽宁省部分学校高三第二次联考（二模）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省部分学校2024届高三第二次联考（二模）数学试题

一、选择题

1.已知一组数据为50，40，39，45，32，34，42，37，则这组数据第40百分位数为（）

A.39 B.40 C.45 D.32

〖答案〗A

〖解析〗将这组数据从小到大排列为：32，34，37，39，40，42，45，50，共8个，

因为，所以这组数据第40百分位数为第4个数据，即为39，

故选：A.

2.已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为方程表示的曲线是椭圆，

所以，解得且，

所以实数k的取值范围是.

故选：D.

3.记等差数列的前n项和为，，则（）．

A.13 B.26 C.39 D.78

〖答案〗D

〖解析〗因为为等差数列，

所以.

故选：D.

4.设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，则

〖答案〗B

〖解析〗对于A，若，，，则相交或平行，故A错误；

对于B，若，，，

由线面平行的性质可得，故B正确；

对于C，若，，，

当两两相交时，两两相交，故C错误；

对于D，若，，则或，故D错误.

故选：B.

5.甲、乙、丙、丁4人参加活动，4人坐在一排有12个空位的座位上，根据要求，任意两人之间需间隔至少两个空位，则不同的就座方法共有（）

A.120种 B.240种 C.360种 D.480种

〖答案〗C

〖解析〗先假设每个人坐一个位置相当于去掉4个位置，

再将4个人中间任意两个人之间放入2个空位，

此时空位一共还剩2个，

若将这两个空位连在一起插入4人之间和两侧空位，有5种放法；

若将这两个空位分开插入4人之间和两侧空位，有种放法，

故不同的就座方法共有种.故选：C.

6.设直线被圆所截弦的中点为M，点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗直线过定点设为，圆心，半径，

设，则，即，即，整理可得，

所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，除去原点，（因为直线不能表示轴）

所以结合圆上的点到点的距离，轨迹上点与点距离范围即为所求，

所以，

故选：C.

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以，

所以，

所以，所以，

因，所以，

所以，所以，

所以.

故选：B.

8.已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为,其中右焦点与抛物线的焦点重合,已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗如图，依题可知，抛物线的准线方程为，

过点作垂直交于点，

作轴，交于点,

则，

设，则，

则，，

，

所以，

故选：B.

二、选择题

9.设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（）

A. B.

C.与均为的最大值 D.满足的n的最小值为14

〖答案〗BCD

〖解析〗A：因为，所以，

所以，故A错误；

B：由A的〖解析〗可得B正确；

C：因为，，所以与均为最大值，故C正确；

D：因为，由，，

故D正确；

故选：BCD.

10.已知复数均不为0，则（）

A. B.

C. D.若，则

〖答案〗AD

〖解析〗设，，其中，且复数均不为0，

则选项A：由可得，

所以，即，A说法正确；

选项B：，所以，

又因为，

当，即时，可得，

两边平方整理得，所以不一定成立，C说法错误；

选项C：，

所以，

又，

当时可得，所以不一定成立，C说法错误；

选项D：若，则，

所以，D说法正确；故选：AD.

11.已知定义城为R的函数．满足，且，，则（）

A. B.是偶函数

C. D.

〖答案〗ABC

〖解析〗对于A项，由，

令，则，故A项正确；

对于B项，令，则，

因，故，

令，则①，

所以函数关于点成中心对称，

令，则，

令，则②，

由①可得：③，由②③可知：，

且函数定义域为，则函数是偶函数，故B项正确；

对于C项，令，则，

因为，，，代入上式中得，

故得：，故C项正确；

对于D项，由上可知：，则，

故函数的一个周期为4，故，

令，则，

所以，

则，故D项错误．

故选：ABC．

三、填空题

12.已知集合，，若．则m的取值范围是______．

〖答案〗

〖解析〗因为，所以，故，

所以且，

所以，解得.

故〖答案〗为：.

13.已知在伯努利试验中，事件A发生的概率为，我们称将试验进行至事件A发生r次为止，试验进行的次数X服从负二项分布，记.若，则____