特殊的平行四边形（第一课时矩形）.ppt

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ * * * * * * 19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 1、探究矩形的定义，掌握矩形的 性质与判定定理的证明与应用。 2、灵活的运用矩形的性质与判定 定理解决相关的实际问题与证明。 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的性质： 定理1：矩形的四个角都是直角． 定理2：矩形的对角线相等． 推论：在直角形中斜边的中线长等于斜边长的一半。 矩形的判定： 定理1：有三个角是直角四边形是矩形。 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 90° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm，AB= _____cm O D C B A D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△， ∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝，则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. A Q B C P D 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点， 且AP和BP分别平分∠DAB∠ CBA，PQ∥AD，交AB于点Q。 1、求证AP⊥BP 2、如果AD=5，AP=8，求AB的长。 ※ 矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. ※ 矩形的判定定理： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的平行四围这形是矩形 ※ 直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.