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设计意图:长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了.事实上,数学学习应该与学生的生活经验融合起来,让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、探究数学、认识并掌握数学. 1.认识抛物线 合作交流,探究新知 议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质,然后分组讨论. 师生行为:在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果.在此过程中,教师不能作裁判,而要把评判权交给学生,注意培养学生语言的规范化、条理化 .在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容,学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导.待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质,在多媒体上显示,要做到有放有收. 2.探究抛物线y=x2 的性质 合作交流,探究新知 对称性 增减性 开口向上 2.探究抛物线y=x2 的性质 合作交流,探究新知 对称性 增减性 师生行为:在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果.在此过程中,教师不能作裁判,而要把评判权交给学生,注意培养学生语言的规范化、条理化 .在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容,学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导.待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质,在多媒体上显示,要做到有放有收. 2.探究抛物线y=x2 的性质 合作交流,探究新知 图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0). 因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,y最小=0. (1)抛物线的开口向上. (2)它是轴对称图形,对称轴是y轴. (3)在对称轴的左侧,y随x的增大而 减小;在对称轴的右侧,y随着x 的增大而增大. (4)图象与x轴有交点,这个交点也是 对称轴与抛物线的交点,称为抛 物线的顶点,同时也是图象的最 低点,坐标为(0,0). (5)因为图象有最低点,所以函数有 最小值,当x=0时,y最小=0. 合作交流,探究新知 抛物线y=x2 的性质 设计意图:在此问题上,不再按课本上的问题一一叠列给学生,而是给学生一个开放的空间,给学生一个交流的平台,一个展现自我的空间.仁者见仁,智者见智,不同的学生肯定会有不同的认识,通过小组讨论与交流,学生可以相互学习,共同提高. 师生行为:让学生先猜想再画图验证,在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=-x2的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论,教师只给以必要的引导. 设计意图:这一问题设计为学生提供思考的空间,培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力. 合作交流,探究新知 想一想: (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象. (2) 类似的你能说出它的性质吗? 3.探究抛物线y=-x2 的性质 师生行为:教师出示议一议中的问题,学生观察图形,通过小组讨论,归纳y=x2与y=-x2的图象及其性质的异同,然后回答,学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点,学生想不到的,及时给予引导. 议一议:函数y=x2与y=-x2的图象及其性质有何异同? 开口 增减性 最值 相同点 关系 合作交流,探究新知 设计意图:通过比较y=x2与y=-x2的性质的异同,让学生更充分地理解y=±x2的性质. 议一议:函数y=x2与y=-x2的图象及其性质有何异同? 开口 增减性 最值 相同点 关系 合作交流,探究新知 变式训练,巩固提高 1.在二次函数y=x2的图象上,与点A(-5,25)对称的点的坐标是 . 2.点(x1,y1)、 (x2,y2)在抛物线y=-x2上,且x1 > x2>0,则y1_____y2 . 3.设边长为xcm的正方形的面积为ycm2,y是x的函数,该函数的图象是下列各图形中( ) 师生行为:学生独立完成以后,让他们发表自己的看法,辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在. 变式训练,巩固提高 设计意图:通过一组简单的练习题,及时巩固所学知识,使学生品尝到成功的喜悦. 1.在二次函数y=x2的图象上,与点A(-5,25)对称的点的坐标是 . 2.点(x1,y1)、 (x2,y2)在抛物线y=-x2上,且x1 > x2>0,则y1_____y2 . 3.设边长为
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