2010年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷全解全析.doc

2010上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数的最小正周期 。 答案： 解析：由周期公式得。 2、已知函数是奇函数，则实数 。 答案： 解析：由奇函数定义有得，故。 3、计算： （为虚数单位） 答案： 解析：。 4、已知集合，则 。 答案： 解析：由题知，，故. 5、若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是 答案：4 解析：由椭圆的定义知,,故。 6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。 答案：80。 解析：由题可知抽取的比例为，故中年人应该抽取人数为。 7、已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是 。 答案：。 解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。故答案为。 8、在二项展开式中，常数项是 。 答案：60。 解析：由通项公式，令，得，故。 9、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 （结果用数值表示） 答案：。 解析：点数和为的结果为（1，3），（2，2），（3，1）共3个，而总的试验结果为36个，由古典概型概率计算公式可得。 10、各棱长都为1的正四棱锥的体积 。 答案： 解析：由题知斜高，则，故。 11、方程的解集为 。 答案： 解析：，即，故 12、根据所示的程序框图（其中表示不大于的最大整数），输出 。 答案： 解析：由框图的算法原理可知：，，，；，；，，，输出。 答案： 解析：将侧面展开可得。 答案：。 解析：不妨取，…… 故 故，故答案为1. 答案：D 解析：由直线的位置关系可知可能平行，可以相交，也可以异面，故选D。 答案：B 解析：由，故，选B. 答案：B 解析：由即，，则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”，但“直线与抛物线有两个不同的交点”则必有“”。故选B. 答案：C 解析： 设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，故选C。 第 1 页 共 5 页