第三节二阶系统性能分析.ppt

* 第三章 时域分析法 第三节 二阶系统性能分析 一、二阶系统的数学模型 二、二阶系统的单位阶跃响应 五、改善二阶系统性能的措施 三、二阶系统的性能指标 四、带零点二阶系统的单位阶跃响应 二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统的典型结构: ω2n _ R(s) C(s) S(S+2 ωn) ξ — 阻尼比 — 无阻尼自然振荡频率 n2 ω n2 ω n ζ S2+2 S+ ω Ф(s)= C(s) R(s) = ζ ω n 一、二阶系统的数学模型 第三节 二阶系统性能分析 n2 ω n2 ω n ζ S2+2 S+ ω = = S2 +RS/L+1/LC 1/LC G(s)= LCS2 +RCS+1 1 = Uc(s) Ur(s) 例如：RLC电路的传递函数为 得： 二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。 n ω ζ 2 =R/L n2 = 1/LC ω ω n =1/ LC ζ= R C 2 L 第三节 二阶系统性能分析 ζ值不同，单位阶跃响应的形式不相同。 ω n2 ω n ζ (S2+2 S+ ω n2 )S C(s)=Ф(s)R(s)= ω n ω ζ S2+2 S+ n2 = 0 ω n ω ζ S1.2 = - ± n 2 -1 ζ 二、二阶系统的单位阶跃响应 第三节 二阶系统性能分析 1. ζ >1 过阻尼 两个不相等的负实数根 拉氏反变换 ω n ω ζ S1.2 = - ± n 2 -1 ζ A1 = S S-S1 + + A2 A3 S-S2 C(s)= S(S-S1)(S-S2) ω n c(t)=A1+A2es1t+A3es2t 系统输出随时间单调上升，无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。 第三节 二阶系统性能分析 过阻尼系统单位阶跃响应曲线 c(t) t 0 1 ζ >1 第三节 二阶系统性能分析 2.ζ =1 临界阻尼 输出响应: 两个相等的负实数根 S1.2 =- n ω C(s)= ω n2 ω n (S+ )2 S 1 = S 1 - ω n ω n (S+ )2 ω n S+ - n ω c(t) =1- e n ω - t (1+ t) 输出响应无振荡和超调。ζ=1时系统的响应速度 比 ζ >1 时快。 第三节 二阶系统性能分析 临界阻尼系统单位阶跃响应曲线 c(t) t 0 1 ζ=1 第三节 二阶系统性能分析 3. 0< ζ <1 欠阻尼 ω n ω ζ S1.2 = - ± n 2 -1 ζ 两个复数根 令： ωd 1-ζ2 ωn = — 阻尼振荡频率 ω n jω ζ S1.2 = - ± d 则： 单位阶跃 响应： ω n2 ω n ζ (S2+2 S+ ω n2 )S C(s)= ω n2 ω n ζ (S+ S +ω d2 )2 = ? 1 ω n ζ (S+ S +ω d2 )2 = + 1 n ζ -(S+ ω ) ω n ζ (S+ S +ω d2 )2 = 1 n ζ S+ ω ω n ζ (S+ +ω d2 )2 - n ζ ω - d ω d ω 拉氏反变换： ω d c(t)=1- sinωdt e -ζ ωnt cosωdt- ζ ω n e -ζ ωnt [ =1- sinωdt] e -ζ ωnt cosωdt+ ζ 1-ζ2 1-ζ2 系统参数间的关系: S1 S2 jω σ 1-ζ2 ωn ωn 1-ζ2 -ωn -ζωn β 0 COSβ=ζ 1-ζ2 Sinβ= 1-ζ2 β=tg-1 ζ 单位阶跃响应: c(t)=1- 1-ζ2 [sinβcosωdt + cosβsinωdt ] e -ζ ωnt =1- 1-ζ2 Sin(ωdt+β) e -ζ ωnt 第三节 二阶系统性能分析 欠阻尼系统单位阶跃响应曲线 c(t) t 0 1 ζ<1 第三节 二阶系统性能分析 4. ζ =0 无阻尼 单位阶跃响应: 单位阶跃响应曲线 S1.2 =±j n ω C(s)= ω n2 ω n (S2+ 2)S ω n S2+ 2 1 = S S - n ω c(t) = 1-cos t c(t) t 0 1 ζ=0 第三节 二阶系统性能分析 从以上结果可知:ζ值越大，系统的平稳性越好；ζ值越小，输出响应振荡越强。