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线性代数.doc
山西铭典网络科技专修学院
Shan xi ming dian wang luo ke ji zhuan xiu xue yuan
高等教育自学考试
模拟试题
全国高等教育自学考试
线性代数(经管类)标准预测试卷(一)
(考试时间150分钟)
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题。每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设A、B为n阶方阵,则下列各式一定成立的是( )
A. =+2AB+。 B.(A-B)(A+B)=-。
C. =+AB+BA+ D.(A+B)(A-B)=-
2.设A是一个m×n矩阵,对A施行一次初等列变换得到矩阵B,则B等于 ( )
A.一个m阶初等矩阵左乘A B.一个m阶初等矩阵右乘A
c.一个n阶初等矩阵左乘A D.一个n阶初等矩阵右乘A
3.设A、B为同阶对称矩阵,则AB ( )
A.一定是对称矩阵 B.一定是非对称矩阵
C.一定是反对称矩阵 D.不一定是对称矩阵
4.设A=,则-2A-2E的特征值为 ( )
A.==2 B.==-2 C.==4 D.==-4
5.实二次型正定,则k的取值范围为 ( )
A.k<0或k>0 B.k<-2或k>2
C.-2<k<0或O<k<2 D.-2<k<2
第二部分 非选择题
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
6. =0
已知齐次线性方程组 - =0 有非0解,则K=__________.
+=0
7.设矩阵A=,B=()并且B=
则B=__________.
8.设A为n阶方阵且l A l≠O,则可逆并且=________.
9.设向量组仅。=,=,=线性相关,则a与b满足————————。
10.已知=,=,= 是Z的一组基,则=在这组基下的坐标为___________.
11.设n维向量与中每一向量均正交,则ll a ll=____________.
12.若线性方程组 =1
=2 无解,则=__________.
13.著=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(必有特征值
_____________.
14.已知方阵A相似于对角矩阵,则Am=_________.
15.二次型的轶=_____________.
三、计算题(本大题共8小题,共52分)
16.计算n+1阶行列式D=
17.设矩阵A=, B=求AB-BA
18.用初等变换将矩阵A=化为标准型并求A的轶。
19.设向量a满足3()+2()=5(),其中
求向量
20.求a、b的值使线性方程组 =1
=2
=b+7
有无穷多解,并求出通解。
21.设方程A有特征值=2,=-1。又=和是A属于=2和=-1的特征向量,向量=
(1)将表示成,的线性组合;
(2)求A.
22.设A为n阶方针(n),轶r(A)=r,求A的伴随矩阵的轶。
23.求正交变换将二次型f()=化为标准型
四、证明题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)
24.设向量组,…,线性无关,而向量,…,线性表示,证明,…,
25.设A为n阶正定矩阵,C为n阶可逆矩阵,并且B=AC,证明B也是正定矩阵。
全国高等教育自学考试
线性代数(经管类)标准预测试卷(二)
(考试时间150分钟)
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分。共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若行列式D=,则行列式=( )
A.-D B.D C. D.(-1D
2.设A、B均为n阶方阵,则下列各式中一定成立的是( )
A.I A+B I= I A I+ I B I B.I AB I= I A I·I B I
C.(A+B= + D.(AB= ·
3.设向量组I:,仅,与向量组Ⅱ:,等价,则必有( )
A.向量组I线性相关 B.向量组Ⅱ
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