东北师大附中、哈师大附中,辽宁实验中学三校2011年高三第二次联合模拟考试：数学理科.doc

数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的。 1．已知集合等于 （ ） A． B． C． D． 2．= （ ） A． B． C． D． 3．函数的图象关于 （ ） A．直线对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．原点对称 4．设随机变量= （ ） A． B． C． D． 用对称性得D 5．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 6．右面程序运行的结果为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 运行四次就退出 7．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率 为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情 况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值 为 （ ） A． B． C． D． 解： 8．已知a、b、c、d是空间四条直线，如果，那么 （ ） A．a//b且c//d B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行 C．a//b或c//d D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行 9．下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③线性回归方程必过（）； ④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系； ` 其中错误的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立性检验临界值表： 0．5 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．25 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．535 7．879 10．828 10．已知实数a，b满足，则函数有极值的概率（ ） A． B． C． D． 解： 得 11．已知是等差数列，为其前n项和，若O为坐标原点，点P（1，），点Q （2011，），则 （ ） A．2011 B．-2011 C．0 D．1 解： 12．已知双曲线的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则 （ ） A．|OB|=e|OA| B．|OA|=e|OB| C．|OB|=|OA| D．|OA|与|OB|关系不确定 首先是圆心的横坐标一定是取特殊的方程：则计算得得 即圆的一切线一边为通径时立即得圆心的坐标 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选-考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．直线交于A、B两点，|AB|=，则实数k= 。 14．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答） 解：只要数字1在第二行就行所以 15．中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB2+AC2=BC2，AC2=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论 。（写出一个正确结论即可） 16．已知数列在直线上，若函数 ，函数的最小值 。 解：所以记住：范围 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 17．（本小题满分12分） 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口