1.3.1-2函数的单调性.docVIP

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：赵福征 审稿人：国辉 王桂强 §1.3.1函数的单调性与最大（小）值 第二课时函数的最大（小）值 【教学目标】 （1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重点难点 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动） 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； （二）典型例题 例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 解：（略） 点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 变式训练1：设a，b∈R，且a＞0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b， 在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )． A．4 B．8 C．10 D．16 例2. 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（%） 160[来源:学科网ZXXK] 55 140 65 120[来源:Zxxk.Com] 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系． 设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得 =150··． 由于≤1，可知0≤≤90． 因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题． 将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600． 由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的） 点评：结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题 变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. (－∞,5) D. 四、小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 【板书设计】 函数最值 典型例题 例1： 例2： 小结： 【作业布置】完成本节课学案预习下一节。 §1.3.1函数的单调性与最大（小）值（2） 课前预习学案 一、预习目标： 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容： 1. 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 2. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那