北大逻辑学02.ppt

第二章 命题逻辑 第一节 命题逻辑概述 命题 （1）西南大学在重庆。 （2）闪光的东西都是金子。 （3）如果小王有作案动机，那么他就会作案。 符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。上述（1）是真命题; 而（2）、（3）是假命题。 命题和语句 首先，有的语句不能直接表达命题，如： （1）西南大学在重庆吗? （2）请把门关上！ 一般来讲：陈述句与反诘句可以直接表达命题。 其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如： “所有的鸟都会飞”与“没有鸟不会飞”表达了相同的命题。 此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。 再次，同一语句，可以表达不同的命题，如： 小张将书还给小王，因为他要回家了。 命题和判断 一个命题是否能成为判断，与断定者的知识、立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。 充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。如：“如果物体受到摩擦，那么物体发热”这个命题，我们既没有断定“物体受到摩擦”，也没有断定“物体发热”，我们所断定的只是前件是后件的充分条件。 命题的分类 命题分析的层次 逻辑语形学与逻辑语义学 逻辑语形(语法)学:研究符号与符号关系的逻辑理论。 逻辑语义学:研究符号及其解释的逻辑理论，如:把p、q、r解释为取真假值的命题变元，把∧、∨ 、→解释为真值集上的运算，把p∧q、p∨q、p→q解释为真值函数的表达式。 推理是由前提和结论组成的，前提和结论之间的关系称为推出（推论、推理）关系。例如： 小王既有缺点，又有优点，所以，小王有优点。 在推理中，前提是“小王既有缺点，又有优点”，结论是“小王有优点”， “所以”标志前提和结论之间的推出关系。 推理形式：p且q，所以，q。 逻辑学是从语形和语义两个方面来研究推理的： (1)从前提和结论的形式方面进行 (2)从前提和结论的真假方面进行 语形和语义对推出关系的双重刻画 第二章 命题逻辑 第二节 复合命题及其推理 负命题 (1)并非选修逻辑的学生都是文科生。 (2)这个班的学生不都学英语。 (3)如果它是三角形，则内角和等于180°，这个观点不对。 注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 负命题的形式: ?p。其中p称为?的辖域。 负命题的逻辑性质：负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。 负命题 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值运算的过程，这种表称为真值表。 真值函数：当p在真值集合｛T，F｝上取真值后，? p 的真值也唯一确定。所以，? p是p的函数，表达形式为f(p)=?p，这种函数称真值函数。 ?的真值表如下： 负命题 根据负命题的逻辑性质，可对?p再否定得到??p，其真值与p相同，真值表如下： 联言命题 （1）小张歌唱得好并且舞跳得好。 （2）这样建立的逻辑系统既有可靠性，又有完全性。 联言命题的形式：p并且q（p∧q）。 p称为∧的左辖域， q称为∧的右辖域。 p∧q是二元真值函数： f(p,q)=p∧q。∧是在两个真值变元p和q上进行运算的二元运算。 合取词∧的真值表 联言命题的推导规则 合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下： A B —— A∧B 合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下： A∧B A∧B —— —— A B 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小张不但喜爱音乐，也喜爱体育。 根据∧+作出一个形式正确的推理，推理形式为：p,q├ p∧q 。 小张既有优点，也有缺点，所以，小张是有优点的。 根据∧_作出一个形式正确的推理，推理形式为：p∧q├ p。 选言命题 选言命题分为“相容选言命题”和“不相容选言命题 ”两种。 相容选言命题的选言支可以同时为真，如： (1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。 (2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。 而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如： (1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。 (2)要么选老王当村长，要么选小李当村长。 相容选言命题的形式：p或者q(p∨q) ∨的真值表： 相容选言命题的逻辑特征： 相容选言命题为真，则它的选言支至少有一个为真；反过来讲，当选言命题至少有一个选言支为真，选言命题一定为真。 ∨的运