350-共變數分析原理.pptVIP

Lecture 11 共變數分析原理 某研究者想研究演講法、編序教學法、和啟發式教學法對小學數學科學習成績的影響。由於行政上的理由，實驗學校的校長堅持必須以原來班級為單位進行實驗教學。故研究者只好自該校六年級中抽取三班作為實驗班，並以班級為單位隨機分派，接受一種教學方法之實驗。為怕智力因素足以影響實驗結果，乃再實驗前對每一位參加實驗的兒童進行智力測驗。下表示每位兒童智力測驗分數(X)，和實驗一年之後的數學成就測驗成績(Y)。問三種教學法之間有無差異？( 例19-1，p.484) 相關概念 迴歸線斜率同質性考驗 若各組之迴歸線斜率相近（相互平行，亦）即同質），則可將各斜率合併成一共同之斜率，以進行共變數分析。若斜率彼此不同質則不宜進行共變數分析。 斜率同質性考驗 允許各組迴歸線斜率可以變化時（共有三個斜率） CP ΣXY － ΣXΣY/N by.x = = SSx ΣX2 －（ΣX）2/N 　 ︿ Y1 = .90 X+ 1.80 ︿ Y２= .63X + 9.17 ︿ Y3 = .58X + 7.75 ︿ ︿ ︿ SS1 = Σ（Y1 － Y1）2＋Σ（Y2 － Y2）2＋Σ（Y3 － Y3）2 即求各Y離開各組迴歸線之變異情形 各組迴歸線斜率固定不變時（只有一個共同斜率） CPw CP1 ＋CP2 ＋CP3 bw = = SSw(x) SSx1＋SSx2＋SSx3 9 + 11 + 14 = =.66 10 + 17.5 + 24 求各組改採共同斜率時之迴歸線 ︿　 Y1 = .66X + 2.52 ︿ Y２= .66X + 9.03 ︿ Y3 = .66X + 7.06 ︿ ︿ ︿ SS2 = Σ（Y1 － Y1）2＋Σ（Y2 － Y2）2＋Σ（Y3 － Y3）2 即求各Y離開各組共同斜率迴歸線之變異情形 斜率同質性考驗方法 SS2-SS1 / (k-1) F = SS1 / k(n-2) F值不顯著即代表迴歸線斜率同質，若顯著則不同質。 斜率同質性考驗原理 共變數分析之程序 計算調整後之總SS—SS t’ 由X來預測Y，能預測到的部分就是會受X影響的部分，其殘差就是不受X影響的Y的總SS，即為SS t’ 共變數分析之程序 計算調整後之組間SS—SS b’ 由X來預測Y’，能預測到的部分就是會受X影響的組間SS部分，其殘差就是不受X影響的組間SS，即為SS b’ 共變數分析之程序 計算調整後之組內SS—SS w’ SS t’ 減去SS b’就是SS w’，就是不受X影響的組內SS 實際例子 計算經由各組共同斜率迴歸線所預測到Y值之組間變異(亦即為Y’的變異，惟仍受X影響) SS.y’ ＝ 281.45 計算排除X後之Y之總變異 SSt‘ ＝ SSy － SSY.x ＝ 298.5 － 166.5 ＝131.99 計算排除X後之Y之組間變異 SS b’ ＝ SS y’ － SS y’.x ＝ 281.45 － 166.51 ＝114.94 計算排除X後之Y之誤差變異 SSw ＝SSt － SS b’ ＝ 131.99 － 114.94 ＝ 17.05 列表並進行考驗 計算調整後的平均數 原理 以X的總平均數作為各組X的平均數(設各組的X沒有差異