教案学案一体化设计.doc

初中数学“教案、学案一体化设计”案例 课题 用三种方式表示函数 年级 九年级上 课时 一课时 作者 李红莉 学校 荣成27中 教学目标设计 (一)知识目标： 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究． 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点． (二)能力目标： 1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力． 2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维． (三)情感与价值观目标： 1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣． 2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识． 教学重点难点 教学重点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 教学难点 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题． 教学方法设计 引导探究法： 教师遵循“以学生为主体、教师为主导”的现代教育原则，采取“激趣、引思、精讲、训练”的方法。 教学程序设计 教材处理设计 师生活动设计 一、创问题情境，引入新课 （3分） 出示案例 函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下： x(千克) 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 y(元) 0 1 2 3 4 5 6 这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好? 设置实际问题引出课题，明确目标 二、探究新知 （２0分） 三、巩固提高 （10分） 四、能力提升 （5分） 五、自我检测 （5分钟） 六、设置作业 （１分钟） 一、试一试 长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗? (1)用函数表达式表示：y= . (2)用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用图象表示： [师]请大家互相交流． [生](1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为： y＝x(10-x)=-x2+10x (2)表中第二行从左至 右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行从左至 右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9. (3)图象如右图． [师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢? 注意：不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了． 二、议一议 (1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么? (2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况． [师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围． [生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0<x<10． (2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式． ∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x) =-(x2-10x+25-25) =-(x-5)2+25． ∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm2． 可以通过观察图象得知． 也可以代入顶点坐标公式中求得． 当x=5时， y最大=25cm2. 当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。 做一做 两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?