2007年高考第一轮复习数学：6.5 不等式的解法(二).docVIP

6.5 不等式的解法（二） ●知识梳理 1.|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）； |x|＜a－a＜x＜a（a＞0）. 2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”. 3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论. 4.绝对值不等式的性质： ||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 思考讨论 1.在|x|＞ax＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a－a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗? 2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么? ●点击双基 1.（2003年成都第三次诊断题）设a、b是满足ab＜0的实数，那么 A.|a+b|＞|a－b| B.|a+b|＜|a－b| C.|a－b|＜||a|－|b|| D.|a－b|＜|a|+|b| 解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验. 答案：B 2.（2004年春季安徽）不等式|2x2－1|≤1的解集为 A.{x|－1≤x≤1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|0≤x≤2} D.{x|－2≤x≤0} 解析：由|2x2－1|≤1得－1≤2x2－1≤1. ∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1. 答案：A 3.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为 A.（0，1） B.（1，+∞） C.（0，+∞） D.（－∞，+∞） 解析：∵x＞0，x与log3x异号， ∴log3x＜0.∴0＜x＜1. 答案：A 4.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________. 解析：要使a≤对x取一切负数恒成立， 令t=|x|＞0，则a≤. 而≥=2， ∴a≤2. 答案：a≤2 5.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集为（－，），则t=____________. 解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t， 2t－1＜2x＜1，t－＜x＜. ∴t=0. 答案：0 ●典例剖析 【例1】 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4. 剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－，x2=2. 解：当x≤－时，原不等式可化为 －2x－1+2－x＞4， ∴x＜－1. 当－＜x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2－x＞4， ∴x＞1.又－＜x≤2， ∴1＜x≤2. 当x＞2时，原不等式可化为 2x+1+x－2＞4，∴x＞. 又x＞2，∴x＞2. 综上，得原不等式的解集为{x|x＜－1或1＜x}. 深化拓展 若此题再多一个含绝对值式子.如： |2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？ 分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0， 得x1=－，x2=1，x3=2. 解：当x≤－时，原不等式化为 －2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－. 当－＜x≤1时，原不等式可化为 2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）. 当1＜x≤2时，原不等式可化为 2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1. 又1＜x≤2， ∴1＜x≤2. 当x＞2时，原不等式可化为 2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞. 又x＞2，∴x＞2. 综上所述，原不等式的解集为{x|x＜－或x＞1}. 【例2】 解不等式｜x2－9｜≤x＋3. 剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a－a≤x≤a去绝对值. 解法一：原不等式（1）或（2） 不等式（1）x＝－3或3≤x≤4； 不等式（2）2≤x＜3. ∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝. 解法二：原不等式等价于 或x≥2x=－3或2≤x≤4. ∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝. 【例3】 （理）已知函数f（x）=x|x－a|（a∈R）. （1）判断f（x）的奇偶性； （2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2. 解：（1）当a=0时， f（－x）=－x|－x|=－x|x|=－f（x）， ∴f（x）是奇函数. 当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a|a|. 故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）. ∴f（x）是非奇非偶函数. （2）由题设知x|x－a|≥2a2， ∴原不等式等价于 ① 或 ② 由①得x∈. 由②得 当a=0时，x≥0. 当a＞0时， ∴x≥2a. 当a＜0时， 即x≥－a. 综上 a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥2a}； a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥－a}. （文）设函数f（x）=ax+2，不等式| f（x）|＜6的解集为（－1，2），试求不等式≤1的解集. 解：|ax+2|＜6， ∴（ax+2）2＜36， 即a2x2