高中数学专题课件：数列求和(新人教版A必修5).ppt

数列的求和  方法五．合并求和：例： 解：原式=（100-99）（100+99）+（98- 97）（98+97) +……+（2-1)(2+1） =100+99+98+97+……+2+1 =5050 * * 求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 直接法 倒序相加法 错位相减法 分组转化法 裂项相消法 “an ”法 (公式法) 一、公式法求和： 1．（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母是一定要讨论 （2）利用公式法求和 运用公式 求和 注意项数正确 怎么求? 2．错位相减法求和： 例．已知数列 求前n项和。 错位相减法尝试! 当{an}是等差数列，{bn}是等比数列， 求数列{anbn}的前n项和适用错位相减法. 三．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项： 分析 : 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和, 这种方法叫做裂项相消法 . 1 nx(n+2) 的前n项的和。 例 . 求数列 1 1x3 、 1 2x4 、 1 3x5 … 解： 1 1x3 + 1 2x4 + sn = 1 nx(n+2) 1 3x5 + 1 (n-1)x(n+1) … + 裂项公式是： 1 nx(n+k) = k 1 n 1 n+k 1 ( ) - 1 1 - 3 1 ( ) + 2 1 = 2 1 - 4 1 ( ) + 3 1 - 5 1 ( ) + [ …. n 1 n+2 1 ( ) - ] = 2 1 1 1 2 1 + - n+1 1 - n+2 1 ( ) = 4 3 2(n+1)(n+2) 1 - 关键是变形! 裂项相消法求和 (1)求和 (2)求和 方法四——分组法 拆开重新组合 再求和 分析 : 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 . 解：原式=(x+x2+x3+…+xn)+( ) y 1 y2 1 + + +…+ y3 1 yn 1 = x(1-xn) 1-x + y 1 yn 1 (1- ) 1 y 1- = x(1-xn) 1-x + yn-1 (y-1)yn 方法六——倒序相加法