黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷4.docVIP

黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷4 第卷（选择题，共60分） 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A．B．C．D． 2．已知，若（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（ ） A．B．C． D． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为（ ） （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=” ） A． B． C． D． 6．已知条件：不等式的解集为R；条件：指数函数为增函数．则是的 （ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为（ ） A．24B．25C．4D．7 8．已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示． -1 0 4 5 1 2 2 1 下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点． 其中真命题的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图所示的方格纸中有定点，则（ ） A． B． C． D． 10．设的最大值为（ ） A． 80　　　　 B． 　　　　 C． 25　　　 D． 11．有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行； 过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直； 异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。 其中正确命题的个数为（ ） A．0B．1C．2D．3 12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ） A． B． C． D． 第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上。 1已知与之间的部分对应关系如下表： 11 12 13 14 15 … … 则和满足的一个关系式是．中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= ． 15．在＜的概率为 16．在一条公路上每隔公里有一个仓库，共有个仓库一号仓库存有吨货物，二号仓库存有吨货物，五号仓库存有吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，每吨货物运输公里需要元运输费，则最少需要运费 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 现有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的数学题。某同学从这九道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到两 题的编号分别为,且＜”。 （Ⅰ）共有多少个基本事件？并列举出来。 （Ⅱ）求该同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，． （）证明：； （）与四棱锥的体积与，求的值． 的前项和． （Ⅰ） 求数列｛｝的通项公式； （Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和． 21．（本小题满分12分） 已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 请考生在第（2），（2），（2）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且 （1）求证：A、P、D、F四点共圆； （2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长． 2（本小题满分10分