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第十七章 光的衍射 17－1 波长为700nm的红光正入射到一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m，在透镜焦距处放一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm，问该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条纹的宽度为1.5mm，求该光的波长。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－2一单缝用波长为(1和(2的光照明，若(1的第一级衍射极小与(2的第二级衍射极小重合。问 （1）这两种波长的关系如何？ （2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？ 解：（1）单缝衍射极小条件为 依题意有 （2）依题意有 因为，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm，在缝后放一焦距为50cm的汇聚透镜，用波长为546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m的海面波垂直进入宽50m的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 中央波束的角宽为 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 代入数据得 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm，入射光波长为550nm。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm，在160km高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000条线，计算在第二级光谱中，氢原子的(和(谱线间的角间隔（以度为单位）已知(和(谱线的波长分别为656nm和410nm，假定是正入射。 解： 17－11 两束波长分别为450nm和750nm的单色光正入射在光栅上，它们的谱线落在焦距为1.50m的透镜的焦平面上，它们的第一级谱线之间的距离为6×10－2m，试求光栅常数为多少？ 解： 17－12 以氦放电管发出的光正入射某光栅，若测得波长为668nm的单色光衍衍射角为200，如在同一衍射角下出现了更高级次的氦谱线，波长为447nm，问光栅常数最小应为多少？ 解： 17－13 一束光线正入射到衍射光栅上，当分光计转过(角时，在视场中可看到第三级光谱内波长为440nm的条纹。问在同一角(上，可看见波长在可见光范围内的其它条纹吗？ 解： 17－14 某单色光垂直入射到一每厘米刻有6000条的光栅上，如果第一级谱线的偏角为200，试问入射光的波长如何？它的第二级谱线将在何处？ 解： 17－15 波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin(=0.2处，第四级缺级，试问： （1）此光栅常数多少？ （2）光栅上狭缝可能的最小宽度a多少？ （3）按上述选定的d、a值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少？ 解： 17－16 波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅上，如果要求第一级谱线的衍射角为300，问光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5％范围内变化，则相应的衍射角变化范围((如何？如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角(有何变化？ 解： ((＝20/ （3）如果光栅上下移动而保持光源不动则衍射角不发生变化。 17－17 波长为500nm的单色光，以300入射角斜入射到光栅上，发现原正入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置。求此光栅每毫米上共有多少条刻痕？最多能看到几级光谱？ 解： 17－18若单色光的波长不变，试画出下列几种情况下衍射的光强度分布曲线I－sin(示意图，并标出各图横坐标标度值。 （1）N=1； （2）N=2，d/a=2（画出单缝衍